§ III.5. ПОИСК ПРИ ЗАДАННЫХ АПРИОРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ

Вариационная трактовка задачи поиска при заданном априорном распределении впервые была рассмотрена Купманом [61] при частных предположениях относительно вида функциональной зависимости

Нетрудно получить уравнения экстремальной задачи определения оптимальной процедуры поиска в случае зоны, состоящей из конечного числа элементов при любых видах зависимостей

Представим зону обзора состоящей из дискретных направлений

Соотношения для величин принимают вид

Для определения условного экстремума величины составим согласно методу Лагранжа функционал

где неопределенный множитель.

Экстремальные значения определяются из решения системы уравнений

в области

Система уравнений (1.17) преобразуется к виду

Для решения (III. 18) в явном виде должны быть заданы функциональная зависимость весовые множители 5., априорные данные о возможных положениях объекта и функция распределения интенсивности помех

Функция зависит от формы сигнала (например, числа импульсов в пачке, характера флюктуаций), числа элементов разрешающей способности по дальности и скорости и т. д.

Весовые множители зависят от характера использования получаемых данных сигнала, требований на надежность оценки параметров и т. д.

Априорные данные о возможных положениях объектов могут вноситься либо по данным устройств целеуказания, либо на основании результатов предшествующих обзоров.

Функция распределения интенсивности помех направлению может быть определена с помощью дополнительных измерений.

Таким образом, для решения задачи оптимизации режима обзора в любой момент времени должны быть использованы как некоторые постоянные функциональные зависимости, характеризующие устройство обнаружения, так и зависимости, получаемые в процессе наблюдения.

Рассмотрим пример решения задачи об оптимальном распределении энергии, затрачиваемой на поиск, при условиях

Уравнения (111.18) принимают вид

Преобразуя (III.20), получаем

Уравнение (111.21) и его графическая интерпретация впервые были получены Купманом [61] для случая непрерывного поиска в неограниченной области. Преобразуя (111.21), получаем

При видим, что т. е. энергетические затраты возрастают в направлениях с большими значениями априорных вероятностей нахождения цели.

Заметим, что при условиях, отличающихся от (III. 19), решение задачи в явном виде получить не удается, и уравнения (III.21) сводятся к трансцендентным уравнениям.

Неравновероятность априорных данных о цепи позволяет увеличить эффективность поиска по сравнению со случаем равновероятного положения цепи.

Так, в рассматриваемом случае экспоненциального закона обнаружения, используя соотношения (III.19) и (111.21), получаем соотношение между надежностью обнаружения и величиной энергетических затрат при оптимальном поиске в виде

или

в случае равновероятных априорных данных и согласно (III.22) получаем

Согласно (III.22) величина энергетических затрат (при поиске), обеспечивающих заданную величину надежности обнаружения, может быть представлена в виде

Для равновероятных априорных данных

Коэффициент указывающий на снижение энергетических затрат при неравновероятных априорных данных, может быть представлен в виде

или

В качестве меры, показывающей отклонение априорных данных от равновероятного распределения, может быть принята величина

Как показывает соотношение (111.25), использование априорных данных может приводить к заметному увеличению эффективности процесса поиска.