Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ II.3. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА ЗАНЯТЫХ ЯЧЕЕК ПАМЯТИ КИБЕРНЕТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВАЕсли интерпретировать фиксацию ячеек фазового пространства вызовами, а время анализа в узле анализа как время обслуживания теории массового обслуживания, то загрузке памяти к. у. соответствует занятие линий входным потоком вызовов в смысле теории массового обслуживания. При этом вероятность переполнения памяти к. у. соответствует вероятности отказа теории массового обслуживания. Далее излагаются результаты [77], связанные с расчетом загрузки памяти к. у. при достаточно общих предположениях. При этом полученные результаты могут быть использованы и в теории массового обслуживания. Ниже применяется терминология последней, так как она наиболее распространена. Пусть на вход кибернетического устройства с бесконечным числом Будем характеризовать его случайной функцией равной числу вызовов, поступивших в промежутке времени
Рассмотрим сначала случай дискретного времени Пусть каждый возникший вызов обслуживается (статистически анализируется) в отдельной ячейке памяти кибернетического устройства вплоть до момента вынесения окончательного статистического решения о его шумовом или сигнальном характере, после чего ячейка памяти очищается и может воспринимать другие вызовы. При этих условиях число занятых ячеек памяти кибернетического устройства в момент
и
Можно показать, что
В самом деле, зафиксируем множество
где Другими словами, случайная функция
имеет производящую функцию
При фиксированных можно воспользоваться свойством итерации соответствующих производящих функций при образовании сложного распределения [7]. Для внешней суммы (11.16) можно воспользоваться свойством мультипликативности производящих при образовании композиции соответствующих распределений, так как В соответствии с вышеизложенным производящая функция
где
— производящая функция распределения Легко показать, что производящая функция
где суммирование ведется по 5, пробегающем всевозможные Подставляя в соотношение (11.19) явное выражение Дифференцируя (11.15) по х, получаем выражения для среднего
имеющие смысл при конечных Если
с параметром то
с параметром
в чем легко убедиться подстановкой соответствующего значения производящей функции в этом случае Если в этом случае число элементов памяти кибернетического устройства конечно
Соотношение (11.23) указывает на то, что формула Эрланга [71] имеет место для дискретного нестационарного пуассоновского потока и произвольного распределения времени обслуживания. Практически наиболее интересным является однородный случай, когда распределения В этом случае соотношения (11.20), (11.21) и (11.22) заметно упрощаются. Имеем
так как
так как
В случае однородного Пуассоновского потока
Часто на практике При этих обстоятельствах, когда Если производится дискретный анализ
где Рассмотрим случай больших В самом деле, введем новую шкалу времени
Тогда, используя соотношение (11.28) и полагая
Рассмотрим частные случаи соотношения (11.29). а) Случай постоянного времени обслуживания (критерий Неймана и Пирсона). Здесь
Откуда, подставляя (11.30) в (11.29), будем иметь
б) Случай экспоненциального времени обслуживания, характерного для телефонных приложений. В этом случае
и, подставляя (11.31) и (11.29), будем иметь
в) Вальдовское распределение времени обслуживания
где (см. гл. 1, § 1.5.5)
и
(соотношение (11.34) получается из соотношений (1.111), (11.29). Семейство нормированных кривых
где с определяется из соотношения (11.33). Сопоставление кривых
Рис. II.2. Семейство нормированных кривых Зная некоторым малым
Естественно выбрать
Для рассмотренных ранее частных случаев а) постоянное время обслуживания
б) экспоненциальное время обслуживания
в) вальдовское время обслуживания. Здесь при малых
откуда
Поэтому
При больших
При больших и
В заключение рассмотрим случай непрерывного времени, когда и поток является ординарным [71], т. е.
откуда
В этом случае производящая функция
где
Из соотношения (11.42) следуют результаты, полученные для
|
1 |
Оглавление
|