§ 1.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА МЕЖДУ ДВУМЯ ГИПОТЕЗАМИ

1.2.1. Вероятностные гипотезы.

Известно, что многие современные физические и технические проблемы носят вероятностный характер. В них вместо установления однозначной связи между событием а (причиной) и событием х (следствием)

ставится задача определения вероятности события х, если имеет место событие а, т. е. условной вероятности

Часто возникает обратная задача, когда известно событие х (следствие), но неизвестно событие а (причина). При этом могут быть выдвинуты лишь некоторые гипотезы о характере события а.

В силу соотношения (1.1) эти гипотезы сводятся к гипотезам о значении вероятности

Такого рода гипотезы называются вероятностными гипотезами.

В общем случае неопределенность в задании а из некоторого класса приводит к неопределенности из соответствующего класса описываемого, вообще говоря, качественно (непараметрические гипотезы).

Более простым случаем является параметрический случай задания вероятностных гипотез. При нем задание а сводится к фиксации некоторого действительного параметра а вероятности

явная зависимость которой от известна.

При этом в качестве события в дальнейшем будет фигурировать реализация действительной многомерной случайной величины

Если последняя непрерывна, то вместо вероятности (1.2) мы будем рассматривать однопараметрическое семейство плотностей

О значениях действительного параметра могут выдвигаться разного рода гипотезы «интервального» или «точечного» характера [41]. В дальнейшем мы будем заниматься в основном простейшим случаем выбора между двумя гипотезами о значении параметра а

При этом истинное значение параметра а, вообще говоря, может не совпадать ни с одним из гипотетических значений