ДОПОЛНЕНИЯ

ДОПОЛНЕНИЕ I. СЕРИЙНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ДВУХАЛЬТЕРНАТИВНОГО ВЫБОРА

§ 1.1. СВОЙСТВА СЕРИЙНЫХ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕДУР

Оптимальные последовательные процедуры, основанные на образовании коэффициентов правдоподобия по данным всей выборки, приводят в ряде случаев к сравнительно громоздким алгоритмам.

В этих случаях может оказаться целесообразным использование более простых процедур, хотя и обладающих худшими показателями. Процедуры такого рода могут быть построены на основании метода серийных испытаний.

Рассмотрим принцип построения серийных процедур. Пусть в течение некоторого интервала времени наблюдаются выборочные данные. В каждый момент времени для решения используется определенное число (серия) выборочных данных, а предшествующие данные отбрасываются.

Испытательные процедуры, основанные на серийных критериях (т. е. процедуры выбора, связанные с наблюдением определенных серий выборочных значений), по существу родственны оптимальным последовательным процедурам.

В отличие от оптимальных последовательных процедур в серийных процедурах используется всегда конечное число данных.

Могут быть, например, построены серийные двухпороговые процедуры, в которых испытательный процесс заключается в двухпороговом анализе выборочных данных, получаемых за конечный интервал времени, предшествующий текущему. (Использование

двухпороговых серийных критериев означает введение двух «критических» серий, появление которых в наблюдаемых данных приводит к выбору одного из двух решений.)

Рассмотрим, например, процедуру, когда требуется по данным наблюдения определить одно из двух значений параметра биноминального распределения соответствует гипотезе гипотезе

Оптимальная процедура, как следует из § 4.3, состоит в подсчете числа единиц в течение переменного интервала наблюдения и сравнения числа с пороговыми значениями. Критерий выбора имеет вид

при

при

Серийная процедура строится по данным выборки длиной где Выбор решения производится на основании критерия

при

при

При невыполнении условия (11.3) или решение не принимается.

Решения в процедуре (1.3), (1.4) принимаются по двухпороговому критерию. (Отметим также возможность использования процедур с однопороговым критерием, где условие (1.4) не используется.) Кроме простых бинарных процедур, возможны процедуры, основанные на представлении выборочных данных числами с основанием более двух (многопороговое квантование) с использованием более сложных серийных критериев.

В качестве признаков, характеризующих серийную процедуру, можно принять следующие показатели:

а) число уровней квантования,

б) число критериев, используемых при решении,

в) характер критерия.

Преимущества серийных критериев по сравнению с оптимальными состоят в снижении требований к емкости памяти анализирующего устройства и снижении

запаздывания при воспроизведении изменений параметров процесса за счет уменьшения «сглаживающих» свойств серийных алгоритмов по сравнению с «оптимальными», рассчитанными на стационарный процесс.

Отмеченные обстоятельства благоприятствуют к использованиям серийных процедур в радиотехнических приложениях.

Качество серийных испытательных процедур, как и качество оптимальных последовательных процедур, можно характеризовать показателями надежности процедуры (вероятности ошибок первого и второго рода или эквивалентных показателями) и показателями длительности процедуры.

Кроме того, дополнительным показателем эффективности является необходимый объем запоминаемых данных.

Ниже рассматриваются три вида серийных процедур:

а) некумулятивные двухпороговые,

б) бинарные серийные с двухпороговыми критериями,

в) бинарные серийные с однопороговыми критериями.

Способы задания показателей процедуры

В качестве показателей надежности (процедуры выбора могут быть использованы вероятности неверных решений (вероятности ошибок первого и второго рода) или показатели длительности интервалов между ложными решениями и задержки правильных решений (см. [43]).

Вероятности ошибок первого и второго рода удобно использовать при анализе выборочных данных из однородных совокупностей с неизвестным значением параметра.

В случае анализа неоднородных совокупностей (наблюдения данных нестационарных процессов) показатели средней длительности интервалов между ложными решениями (например, интервалов между ложными срабатываниями в отсутствии сигнала) и задержки момента обнаружения сигнала относительно момента появления более адекватны существу задачи.

Не рассматривая детально вопросы статистики неоднородных совокупностей (что не является целью данного раздела), заметим, что задание средних интервалов между неверными решениями при непрерывном наблюдении выборочных данных в стационарном случае эквивалентно заданию вероятностей ошибок первого (второго) рода.