1.4.2. Дисперсия числа испытаний v в последовательной процедуре для случая несимметричных порогов.

Функция фигурирующая в соотношении (1.38), является производящей функцией моментов [8] случайной величины

где

Ее логарифм имеет разложение, аналогичное разложению логарифма характеристической функции (см. [6, стр. 210])

Тогда уравнение (1.38) после логарифмирования имеет

Из (1.49) следует, что при и уравнение (1.48) сводится к квадратному уравнению относительно

Решая это уравнение, получим

Корень при и 0. Поэтому

Используя разложение преобразуем (1.50) к виду

Подставив полученное выражение для для случая 1) (см. 1.46), будем иметь

Вместе с тем, как уже отмечалось, аналогично (1.49) имеем разложение

Сравнивая выражения (1.51) и (1.52), заключаем, что

Аналогично для случая 2) имеем

Доказательство соотношений (1.53) и (1.54) содержится в [32]. Там же содержатся оценки распределения, использующие (1.53) и (1.54).

Сами соотношения (1.53) и (1.54) для случая нормальной плотности приводятся в стр. 34]. Для случая впервые соотношения (1.53) и (1.54) фигурируют в (31] со ссылкой на доказательство в неопубликованной работе.

Полученные выражения для наряду с выражением для имеют большое значение как характеристики последовательной процедуры. Выражения для существенно используются для доказательства универсальности распределения Вальда в случае близких гипотез (см. следующий параграф).