7.5.3. Классическое и последовательное испытание надежности и численные примеры.

В предыдущем пункте задача испытания партии изделий на надежность была сведена к задаче выбора между двумя гипотезами о значении параметра экспоненциальной плотности

Эта задача была рассмотрена в п. 2.3.3.

Оптимальное классическое решение ее в нашем случае состоит в подсчете по заданным параметрам задачи объема выборки и порога по формулам (2.66) и (2.69). Далее подсчитывается суммарное время

безотказной работы изделий выборки.

Если то партия считается ненадежной и бракуется, если то партия считается надежной и принимается.

Последовательное решение задачи основывается на двухпороговом анализе нарастающей с суммы (7.5).

Испытания проводятся с линейно зависящими от границами и параметрами процедуры, определяемыми соотношениями (2.77) — (2.82).

Рассмотрим примеры расчета параметров процедур контроля надежности в классическом и последовательном случаях.

Пример 4. Пусть критические опасности отказов имеют следующие значения: Определить объем выборки и порог классической процедуры контроля надежности.

Согласно (2.66) имеем

что оправдывает использование формул (2.66) и (2.69).

Далее согласно (2.69) имеем для порога

Пример 5. Произвести расчет параметров последовательной процедуры контроля надежности при значениях примера 4.

Согласно (2.72), (2,78) и (2.79) имеем

Таким образом, как и следовало ожидать, в симметричном случае получаем выигрыш в среднем числе наблюдений по сравнению с классическим, однако не выходящий за установленные в § 1.6 пределы

В заключение опишем более сложную постановку задачи контроля надежности, решение которой сводится к решению ранее рассмотренных более простых задач. Задача ставится так.

Имеется большая партия в изделий с неизвестной долей ненадежных изделий. Назначаются вероятности ошибок и две критические доли ненадежных изделий. Если то партия считается качественной и принимается. Если то партия считается некачественной и бракуется. Если то безразлично принять или забраковать партию. Решение выносится по выборке фиксированного классическом случае) либо нарастающего (в последовательном случае) объема. Каждое изделие из выборки в свою очередь подвергается многократному испытанию на надежность для определения, надежно оно или нет. При этом задаются критические значения опасности отказа и свои и решение выносится на основании классической либо последовательной процедуры.

Легко видеть, что поставленная задача решается в два этапа. На первом этапе путем многократного испытания каждого изделия выборки на надежность почти достоверно решается, надежно

оно или нет. Далее на втором этапе по числу ненадежных изделий выборки решается вопрос о доле ненадежных изделий во всей партии. Но решение задачи на первом этапе совпадает с решением рассмотренной задачи испытания на надежность однородной партии. Решение же задачи на втором этапе совпадает с решением общей задачи выборочного контроля в первых параграфах главы.

Таким образом, показано, что решение задачи о выборочной оценке доли ненадежных изделий в партии сводится к последовательному решению ранее рассмотренных задач.

Попутно заметим, что первый этап, связанный с испытанием надежности отдельного изделия, соответствует испытанию качественности отдельного изделия (см. предыдущие параграфы), которое неявно там предполагалось. В самом деле, проверка качественности изделия содержит, вообще говоря, много требований и выполнение каждого из них, например удовлетворение определенным допускам на размер, сопряжено с измерениями, которые могут приводить к ошибкам.

В предыдущих параграфах не заострялось внимание на этом факте и предполагалось, что определение качественности и не качественности отдельного изделия происходит достоверно. Однако надежность изделия является в отличие от обычных известных качеств новым вероятностным качеством, и поэтому пришлось специально остановиться на методике его выборочного определения в задаче о доле надежных изделий.