§ II.2 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Информационным потоком [75]

будем называть -мерный процесс с компонентами У. определенными, вообще говоря, на абстрактных множествах Процесс как это принято, определяется совокупностью. согласованных между собой -мерных распределений реализаций во времени

Образом будем называть некоторую совокупность компонент

с индексами, могущими, вообще говоря, со временем изменяться.

Если со временем индексы компонент образа не меняются, то образ называется неподвижным. В противном случае он называется подвижным. В частном случае, если подвижный образ состоит из одной компоненты, то он называется следом [53]. Ясно, что распределения вероятностей компонент образа определяются как частные распределения распределений вероятностей информационного потока

Задача статистического различения информационных потоков в общем виде при бесконечном объеме памяти к. у. может быть поставлена как многоальтернативная задача выбора между гипотезами В самом деле, пусть априори известна возможность существования на данном интервале времени одного из информационных потоков определяемых соответственно распределениями Тогда задачу статистического различения информационных потоков (по имеющейся реализации потока на интервале можно рассматривать, как задачу выбора между гипотезами заданными вероятностями ошибок Здесь означает вероятность принять гипотезу когда на самом деле верна гипотеза

Такая общая постановка, как правило, недостаточна для эффективного решения. Для приложений характерно специальное задание потоков при котором нулевая гипотеза связана с шумовым потоком а остальные гипотезы с потоками определяемыми теми или иными распределениями образов на фоне шумового потока.

Кроме того, для приложений весьма существен учет ограниченности объема памяти к. у. Далее в общем определении подвижного образа необходимо внесение большей определенности, например

классификации образов различного порядка (Доп. I). Задачи такого рода применительно к обнаружению следов при наличии шумов рассматривались в (53].

Перейдем к подробному описанию функций к. у.

Функции к. у. выглядят следующим образом (рис. II.1):

а) Преобразование многомерного информационного потока с одновременно существующими компонентами в одномерный во времени векторный процесс с последовательными во времени компонентами, что достигается периодическим просмотром элементов фазового пространства.

Рис. II.1. Функциональная схема кибернетического устройства статистического различения информационных потоков.

б) Фиксация «подозрительного» элемента, требующего последующего дополнительного анализа (узел фиксации к. у.).

в) Накопление во времени данных за несколько просмотров от фиксированных элементов в соответствующих ячейках памяти (память к. у.).

г) Анализ результатов накопления и окончательное решение о шумовом или сигнальном характере элемента (узел анализа к. у.).

В силу динамического изменения во времени образов .k. у. значительно быстрее должно осуществлять периодический просмотр элементов фазового пространства. Далее узел фиксации по какому-либо простому

правилу должен выделять «подозрительные» элементы фазового пространства. Эта операция преобразует информационный поток в поток вызовов теории массового обслуживания [см. § II.3]. После этого устанавливается временная жесткая связь между элементами фазового пространства и ячейками памяти к. у., в которых происходит накопление данных за несколько просмотров вплоть до окончательного решения в узле анализа о шумовом или сигнальном характере элементов фазового пространства. После вынесения решения ячейка очищается и может воспринимать новые данные. Все это создает динамический режим загрузки памяти к. у., определяемый вероятностными закономерностями. Можно поставить задачу отыскания оптимальных процедур, которые должно осуществлять к. у. для различения образов, при ограниченном времени наблюдения с заданными вероятностями ошибок и заданной весьма близкой к нулю вероятностью переполнения памяти к. у. (переполнение памяти приводит к срыву работы). Однако точная математическая постановка такой задачи еще не сформулирована. Поэтому ниже решение общей задачи будет оптимизировано лишь в узле анализа, где будут использованы оптимальные статистические процедуры выбора между двумя гипотезами. Ясно, что оптимальность для «части» может и не быть оптимальностью для «целого». Однако мы будем использовать эти процедуры, не имея ничего лучшего взамен. Впрочем, в Доп. I отмечалась практическая предпочтительность (в том числе и с точки зрения загрузки памяти) серийных процедур по сравнению с оптимальными процедурами, основанными на накоплении данных. В ряде практических ситуаций проигрыш в вероятностях ошибок, связанный с использованием серийных процедур компенсируемый большим числом наблюдений, чем это требуется при оптимальных процедурах, является менее существенным, чем выигрыш в объеме памяти. Все эти соображения лишь подчеркивают актуальность установления оптимальных принципов в этой важной области.

Приступим к более конкретной постановке задачи. Пусть в зависимости от отношения сигнал/шум а напряжение в элементе фазового пространства определяется плотностью В качестве простейшего критерия

выбора «подозрительных» элементов в одном просмотре можно принять следующий критерий.

Назначим первичный порог и будем фиксировать в узле фиксации элементы фазового пространства с напряжениями превосходящими

Если значение при наличии шума в элементе и при наличии сигнала и шума, то вероятности фиксации шумовых и сигнальных элементов соответственно равны

и

Пусть доли сигнальных и шумовых элементов в фазовом пространстве в момент равны соответственно и Тогда случайное число фиксированных при просмотре в момент элементов фазового пространства имеет, как легко показать, распределение

равное композиции двух биномиальных распределений, где

Пусть далее в ячейках памяти к. у. осуществляется узлом анализа оптимальный выбор между двумя гипотезами Но — с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода соответственно Это приводит к задержке данных в памяти к. у., соответствующей фиксированному числу наблюдений в случае классической процедуры или случайному числу наблюдений с распределением

в последовательном случае. Будем считать за единицу времени время, идущее на один просмотр фазового пространства.

При этом случайное число занятых ячеек памяти имеет некоторое распределение

и вероятность переполнения памяти оказывается равной

Важной характеристикой качества работы к. у. является общая величина х задержки в выдаче правильного решения о сигнальном характере элемента фазового пространства. Эта величина является случайной. В самом деле, при выбранном критерии фиксации вероятность фиксации сигнального элемента при — просмотре имеет геометрическое распределение

Поэтому общая задержка и, слагающаяся из и величины задержки данных в памяти машины до вынесения окончательного решения имеет распределение

равное композиции распределений (11.10) и

Если в узле анализа решение выносится на основании классической процедуры, то распределение в (11.11) вырождается в соответствующую -функцию.

Итак, заданные параметры при известной плотности определяют два распределения, характеризующих качество работы к. у.:

1) распределение числа занятых ячеек памяти «а основе которого вычисляется вероятность переполнения памяти и

2) распределение задержки выдачи правильного решения о сигнальном характере элемента фазового пространства (11.11). Задача состоит в их вычислении.

И то, и другое распределение существенно зависит от распределения (вырождающегося в -распределение в случае классического анализа данных), подробно изученного в гл. 1 для случая последовательного анализа. Подсчет второго распределения (11.11) очевиден. Подсчет первого распределения сопряжен с рядом аналитических трудностей, преодолению которых посвящен следующий параграф.