§ 1.2. НЕКУМУЛЯТИВНЫЕ ДВУХПОРОГОВЫЕ ПРОЦЕДУРЫ

1.2.1. Как было указано выше, серийные двухпороговые процедуры представляют собой процессы, продолжающиеся до выхода какой-либо серии из выборочных данных из «нулевой» зоны, образованной двумя порогами. Наиболее простым критерием этого типа является критерий выхода хотя бы одного выборочного значения из «нулевой» зоны. Формулы для расчета средней продолжительности процедуры, вероятностей ошибочных решений и условия для выбора пороговых значений в случае критерия однократного выхода могут быть получены на основании нижеследующих соотношений.

Обозначим вероятности превышения верхнего и нижнего порога соответственно.

Функция распределения длительности процедуры, как нетрудно показать, имеет вид

С помощью преобразований, аналогичных (3.10), получим соотношение для средней длительности процедуры

Вероятность выхода за верхний порог впервые на шаге равна

Полная вероятность выхода за верхний порог равна

Пилная вероятность выхода за нижний порог равна

Использовав (1.8) и (1.9), получим условия для выбора порогов квантования при заданных показателях надежности процедуры и заданном отношении сигнал/помеха

В зависимости от формы сигнала определяется вид функциональной зависимости ).

Например, в случае релеевских (флюктуирующих) сигналов

Согласно (1.8) получим

Вводя зависимости получаем условия для выбора порогов. Например, в случае флюктуирующих сигналов

Уравнения определяют выбор пороговых уравней и тем самым, согласно (1.7), (1.8) и (1.9), все параметры процедуры.

Некумулятивные двухпороговые процедуры рассматривались в качестве алгоритмов в системах с управляющей обратной связью (см. § 5—2, а также [57, 58] и др.).

В работах [57, 58] приведены сравнительные расчеты показателей некумулятивных последовательных алгоритмов.