4.2.5. Когерентный прием сигналов с неопределенной начальной фазой.

Значительно больший практический интерес, чем случай приема сигнала полностью известной формы, представляет случай приема когерентного сигнала с неопределенной начальной фазой.

Однако в этом случае возникают значительные трудности в расчете характеристик оптимальной схемы, связанные с тем, что коэффициент правдоподобия не расщепляется на произведение элементарных коэффициентов и нарушаются условия применения теоремы Вальда (см. § 1.3).

Рассмотрим сигнал вида

где неопределенная начальная фаза имеет равномерное распределение в интервале

Коэффициент правдоподобия может быть получен путем осреднения по возможным значениям начальной фазы

Вычисляя (4.37), получаем

где

Алгоритм (4.38) представлен на функциональной схеме рис. 4.5.

Функциональное уравнение для определения параметра согласно [31] записывается в виде

Решение уравнения (4.40) может быть получено приближенными способами.

Для оценки средней длительности процедуры обнаружения рассмотрим подоптимальную схему,

представленную на рис. 4.6. Схема рис. 4.6 сохраняет двухканальную структуру оптимальной схемы и отличается от нее характером выходных нелинейных преобразователей.

Рис. 4.5. Схема оптимальной обработки при приеме когерентного сигнала с неопределенной начальной фазой.

(При значениях фазы при характеристики процедуры совпадают с показателями, рассмотреннымив 4.2.3).

Рис. 4.6. Подоптимальная схема приема когерентного сигнала с неопределенной начальной фазой.

В отсутствие сигнала длительность испытательной процедуры для устройства по схеме рис. 4.6 может быть найдена, например, по соотношению (4.95), приведенному в (см. § 4.7).