§ 4.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПРОЦЕДУРЫ

4.4.1. Рассмотрим соотношения для оценки длительности процедуры.

Согласно § 1.5 (1.5.4) в случае, когда величины допустимых вероятностей ошибок первого и второго рода существенно различаются (что приводит к несимметричному расположению порогов), распределение длительности процедуры может быть вычислено по формуле

где

при

и

при

Учитывая, что при

и что при

используя эти приближенные выражения, получаем, что в обоих случаях (4.70) и (4.71) для определения параметра С может быть использовано соотношение

Таблицы однопараметрического семейства функции распределения длительности последовательной процедуры приведены в приложении 2.

Заметим, что соотношение (4.69) согласно §1.5, строго говоря, справедливо при достаточно большой средней длительности процедуры.

Возможность использования (4.69) при не слишком больших значениях величины средней длительности проверялась на экспериментальной установке (см. § 6.3).

Результаты экспериментальной проверки подтвердили возможность использования (4.69) для оценки распределения длительности процедуры вплоть до значений порядка десяти.

При могут быть использованы асимптотические представления (4.69).

В первом приближении получим

Удобно для вычислений соотношение, найденное К. Ш. Зигангировым [100],

4.4.2. Прямые оценки длительности процедуры.

Функция распределения длительности последовательной процедуры обнаружения может быть также определена прямым способом с помощью соотношения

где вероятность окончания процедуры впервые на шаге.

Средняя длительность процедуры определяется по формуле

Рассмотрим в качестве примера определение величин в случае симметричной биноминальной процедуры.

Представим дискретную процедуру с параметрами, выбранными так, что на каждом шаге вероятности приращений или — 1 равны соответственно Значения функции распределения принимающей дискретные значения, представлены в табл. 4.1 (при (Табл. 4.1 ограничена значениями по условию выбора порогов).

Таблица 4.1 (см. скан) Функция распределения

Используя данные табл. 4.1, получаем соотношения для средней длительности процедуры и функции распределения длительности

4.4.4. Сопоставим некоторые общие свойства последовательных процедур обнаружения при приеме сигналов различной формы.

В случае процедуры с малыми допустимыми вероятностями ложных срабатываний имеет место различие средних длительностей при испытаниях в отсутствие и при наличии сигнала

По сравнению с процедурой фиксированной длительности средняя длительность наблюдения при в отсутствие сигнала снижается в раз

При использовании последовательной процедуры (при длительность испытаний в отсутствие сигнала не зависит от

Рассмотренные свойства последовательных алгоритмов при двухальтернативном обнаружении показывают «возможности увеличения эффективности процедур выбора (по сравнению с процедурами фиксированной длительности), в особенности при несимметричных

априорных данных о характере исследуемых объектов (при различных ценах допустимых ошибок первого и второго рода).