§ 3.5. ПРИМЕРЫ АЛГОРИТМОВ СЛОЖНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕДУР

3.5.1. Рассмотрим примеры алгоритмов последовательных процедур при числе анализируемых гипотез более двух в случаях анализа одной однородной совокупности и в случаях анализа нескольких разнородных совокупностей.

Начнем с рассмотрения примера последовательных процедур при выборках из однородной совокупности.

Выбор параметра биноминального распределения. Пусть генеральная совокупность

является биномиальной с параметром принимающим одно из I значений,

В силу условия (3.11) в рассматриваемом случае достаточно ограничиться рассмотрением коэффициентов правдоподобия Значение при наблюдении выборочных значений из единиц и нулей имеет вид

Логарифмируя и преобразуя (3.12), получаем соотношения для выбора параметра в виде

При истинном значении параметра можно, пренебрегая сравнительно редкими аномальными ошибками, выбирать решение из трех значений параметра Тогда испытания заканчиваются на шаге выбором параметра при удовлетворении двух условий

Выполнение (3.15) составляет условие предпочтения значения параметра по сравнению со значениями причем (3.15) гарантирует выбор решения с вероятностями погрешности не хуже соответственно.

3.5.2. Используя соотношения для оценки функции распределения длительности процедуры, приведенные в § 3.4, нетрудно получить оценки длительности процедуры выбора в рассматриваемом случае при истинном значении параметра Используя (3.6), имеем оценку функции распределения длительности

Используя нормальную аппроксимацию для функции распределения логарифма коэффициента правдоподобия, получаем оценку для нижней границы распределения длительности процедуры

где

Рассмотренный пример относится к процедуре классификации по показателям некоторого признака. В частном случае получаем примеры трихотомий.