1.2.2. Статистический выбор между вероятностными гипотезами.

Пусть выдвигаются две вероятностные гипотезы относительно плотности случайной величины

Ставится задача выбора между ними на основании реализации случайной величины

В общем случае компоненты случайной величины являются зависимыми одномерными случайными величинами (см. § 1.8).

Однако в математической статистике, как правило, рассматривают случай, когда все являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами.

В этом случае (1.3) можно рассматривать как реализаций (испытаний) одной и той же случайной величины и выдвигать гипотезы о параметре а не совместной многомерной плотности

а одномерной плотности

В этом случае удобна также и более старая статистическая терминология [9]. В ней вместо двух гипотез

говорят о двух генеральных совокупностях

С последними связаны представления о «бесконечных» совокупностях значений

распределенных в соответствии с

Конечная совокупность значений называется выборкой из генеральной совокупности, значения выборочными значениями, а их число объемом выборки. Иногда значения называются испытаниями, числом испытаний.

Конечность выборки, на основании которой проводится выбор между гипотезами может привести к ошибкам. Поэтому заранее назначаются допустимые вероятности ошибок, их величина диктуется практическими соображениями.

Ошибки могут быть двух родов. Может быть ошибка первого рода, когда принимается гипотеза а на самом деле верна гипотеза Ошибка второго рода имеет место, когда принимается гипотеза а на самом деле верна гипотеза Вероятность ошибок первого и второго рода обозначим соответственно Можно показать, что а т. е. их задание произвольно лишь в указанных пределах. На практике интерес представляет задание достаточно малыми.

В дальнейшем изложении, говоря о выборе между гипотезами, мы будем понимать под этим описанный выше статистический выбор между вероятностными гипотезами.