§ 4.3. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА, ЗАДАННОГО В ФОРМЁ БИНАРНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

4.3.1. Применение бинарной дискретизации в процессе обработки при использовании цифровых устройств позволяет наиболее простым способом при сравнительно мало ощутимых потерях реализовать преимущества дискретной техники.

На выходе устройства квантования выборочные значения представляют серию нулей и единиц.

Для двух ожидаемых значений параметра биноминального распределения коэффициент правдоподобия для выборки, содержащей единиц и нулей, может быть представлен в форме

Соотношение для границобласти последовательной процедуры, определяемое неравенством

преобразуется к виду

Согласно (4.43) последовательная процедура бинарного обнаружения сводится к счету числа единиц и сравнению числа с линейно меняющимися пороговыми значениями.

4.3.2. Среднее число шагов накопления для произвольного значения параметра определяется по известному соотношению

где

- среднее значение коэффициента правдоподобия при однократном испытании; -вероятность правильного обнаружения сигнала при вероятности превышения порога дискретизации.

Функция определяется соотношением (4.12)

Параметр находится из функционального уравнения, имеющего в рассматриваемом случае следующий вид:

Функция имеет наибольшее значение для аргумента в интервале т. е. при некоторой интенсивности сигнала, меньшей ожидаемой (рис. 4.4).

В точке величина определяется согласно (2.148) соотношением

При слабых сигналах, когда знаменатели выражения (4.44) в точках могут быть представлены в единой форме:

Функция

представляет отношение квадрата приращения постоянной составляющей к дисперсии (отношение сигнал/шум на выходе каскада дискретизации). Она использовалась для анализа бинарного накопителя с однопороговым анализатором (см. [39], а также в [40]). Отметим, что универсальность выражений (4.49) — (4.51) сохраняется лишь для слабых сигналов.

4.3.3. Рассмотрим выбор оптимального порога квантования входного напряжения. В качестве условия выбора оптимального порога может быть принята минимизация (§ 1.8). Согласно п. 2.2.2. минимизация сводится к выбору уровня квантования, при котором функция достигает наибольшего значения.

Рассмотрим в качестве примера выбор порога квантования для случая релеевских флюктуирующих сигналов.

Функции распределения напряжения в случаях, когда имеются только помехи и когда добавляется сигнал, имеют вид

где

При (т. е. когда истинное значение интенсивности равно ожидаемому) по соотношениям (4.51) и (4.52) получаем

Для слабых сигналов

Условие экстремума в этом случае не зависит от величины отношения сигнал/шум и приводит к уравнению

Корень уравнения (4.57) .

Результат совпадает с оценкой, полученной в работе [40] для случая приема сигналов постоянной интенсивности, это показывает (при слабых сигналах), что условия выбора порога от вида сигнала не зависят.

Эффективность бинарного накопителя по сравнению с оптимальной системой обработки может оцениваться коэффициентом показывающим увеличение среднего времени длительности накопления при эквивалентных показателях обнаружения

Учитывая независимость числителя в выражении (4.44) от способа обработки при получаем

где - среднее значение логарифма коэффициента правдоподобия при однократном испытании, определенное на выходе устройства квантования; среднее значение логарифма коэффициента правдоподобия, определенное на входе устройства квантования.

В случае приема релеевских флюктуирующих сигналов

Для слабых сигналов

Используя (4.56) и (4.61), получаем

При оптимальной дискретизации . Полученные значения коэффициента совпадают с данными, приведенными в [40] для случая приема слабых сигналов постоянной интенсивности.

4.3.4. Сравнение средней длительности испытаний при однопороговой и двухпороговой процедурах.

В случае алгоритма с однопороговым выбором при достаточной длительности интервала обработки когда для накопленных значений может быть использован нормальный закон, согласно [39] имеем

где

квантили допустимых значений вероятностей

При имеем

и согласно (4.63) получим

В случае двухпорогового алгоритма приближенные выражения для средних времен анализа согласно (4.49) и (4.50) равны

Используя (4.63) — (4.66), тюлучйем отношения средних времен анализа при последовательном алгоритме к времени анализа при однопороговом наблюдении