приближением при
можно пользоваться известным пуассоновским приближением биномиального распределения).
Впрочем, при использовании пуассоновского приближения структура связей между параметрами задачи та же, что и при использовании точных соотношений, основанных на бэта-распределении (нет явного выражения для
Поэтому имеет смысл использовать лишь нормальное приближение (при
с более прозрачными соотношениями. Рассмотрим численный пример. В нем и далее существенно используются характерные значения
-квантилей нормального распределения.
Таблица 7.1 (см. скан)
Пример 1. Пусть требуется определить объем выборки и пороговое значение
числа некачественных изделий, если
Из соотношения (2.139) и табл. (7.1) имеем
Откуда
что оправдывает нормальную аппроксимацию. Далее, используя соотношение (2.138), имеем
Перейдем к рассмотрению более эффективного последовательного метода контроля.
7.3.2. Последовательный контроль.
Последовательный выборочный контроль основывается на двухпороговом анализе числа
некачественных изделий выборки нарастающего объема. При этом нижний и верхний пороги линейно зависят от объема выборки
(2.140). В случае выхода
за нижний порог испытания оканчиваются приемом партии, в случае выхода
за верхний порог партия бракуется. Если
остается между порогами, то испытания продолжаются. Связь между
параметрами описанной последовательной процедуры контроля задается соотношениями (2.142) — (2.152).
Рассмотрим численный пример построения последовательного контроля и вычисления его важнейших характеристик, т. е. вычисления параметров
а также
Пример 2. Пусть требуется построить последовательный контроль (т. е. найти
и а также определить среднее число испытаний для принятия качественной партии
и браковки некачественной партии
При этом пусть, как и в примере
Имеем согласно соотношениям (2.140)
Далее из (2.146) и (2.147) получим
В примерах 1, 2, как и следовало ожидать, в соответствии с результатами гл. 1 для несимметричной ситуации, когда предпочтительнее прием некачественной партии, чем браковка качественной
эффективность последовательного анализа по сравнению с классическим методом больше при приеме качественной партии, чем при браковке некачественной партии
Как уже отмечалось в конце п. 1.10.5, эффективность последовательной процедуры практически не снижается при проведении испытаний по группам объема
обратно пропорциональным величине наклона
В случае, рассмотренном в примере 2, это группы объема
Рассмотрим теперь численные примеры, связанные с использованием таблиц распределения Вальда.
Пример 3. При значениях параметров
а и (I тех же, что и в примерах 1, 2, определить вероятность того, что для принятия доброкачественной партии потребуется выборка объема
Подсчитаем для этого значение параметра с распределения Вальда по формуле (2.151). Имеем
Откуда, интерполируя по таблицам
-квантилей
(см. приложение 2) значения
для
и 2 между соответствующими значениями
будем иметь
и 0,955 соответственно.