§ 1.3. БИНАРНЫЕ СЕРИЙНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ С ДВУХПОРОГОВЫМИ КРИТЕРИЯМИ

Отличительной чертой бинарных испытательных процедур является представление наблюдаемых выборочных данных в бинарном одноразрядном коде, что позволяет упростить как структуру алгоритма, так и соответствующие расчеты.

Структура испытательного процесса может быть представлена следующим образом: на каждом шаге используются данные предшествующих шагов. Производится проверка по критериям (1.3) и (1.4). При выполнении критериев принимается решение о выборе гипотезы Но или Ни данные предшествующих шагов сбрасываются, и в течение следующих шагов происходит накопление данных.

В случае, если на данном шаге критерии (1.3) и (1.4) не выполняются, выбор не производится, сбрасываются данные, полученные на шаге, и процедура продолжается.

Вероятности правильных и ошибочных решений определяются из соотношений для вероятности выполнения критерия (1.3) ранее критерия (1.4) или наоборот.

Так, например, условная вероятность выполнения (1.3) ранее при значении параметра определяет вероятность ложного срабатывания (ошибку первого рода); условная вероятность выполнения (1.4) ранее (1.3) при значении определяет вероятность пропуска (ошибку второго рода) и т. д.

Для расчета ошибок первого и второго рода могут быть использованы соотношения, приведенные в [7].

При произвольном значении параметра вероятности (выбор гипотезы на шаге) и (выбор гипотезы на шаге) связаны соотношениями

где безусловная вероятность выполнения критерия (1.3) на шаге впервые; безусловная вероятность выполнения критерия (1.4) на шаге впервые.

Согласно (1.16) и (1.17) имеем соотношения для производящих функций

Решение уравнения (1.18) и (1.19) имеет вид

Вероятность выбора гипотезы равна значению соответствующей при

Аналогично вероятность выбора гипотезы равна

По правилу Лопиталя получим

Показателями длительности процедуры являются функции распределения указывающие вероятности выполнения критерия (1.3) или (1.4) на шаге, а также моменты длительности процедуры, выражаемые через значения производных производящей функции

Рассмотрим пример расчета показателей биноминальной процедуры с двусторонними решениями в случае процедуры следующего типа: серия из единиц соответствует выбору серия из нулей соответствует (см. [7]).

Определим производящие функции

Средняя длительность процедуры и вероятность выбора гипотез принимают вид

При расчетные соотношения в отсутствии сигнала могут быть упрощены, так как в этом случае можно не учитывать образование серии из единиц, т. е. положить в (130) — (1.32) .