1.3.2. Последовательная процедура. Оперативная характеристика. Среднее число испытаний.

В отличие от оптимальной классической процедуры установление связей между параметрами задачи выбора между двумя гипотезами в последовательном случае не столь элементарно.

Ниже приводятся соотношения, полученные А. Вальдом [1], для однородной, независимой, но не обязательно большой выборки.

Начнем с соотношений, определяющих оперативную характеристику, которая в последовательном случае играет, кроме самостоятельного теоретического значения (см. пункт 1.3.1), еще и важную вспомогательную роль, так как с ее помощью вычисляется среднее число испытаний последовательной процедуры.

Оперативная характеристика последовательной процедуры имеет вид

где является корнем уравнения 00

два порога для коэффициента правдоподобия

хорошо оцениваемые в нужную сторону вероятностями а

Приближенное соотношение (1.29), а также все следующие из него соотношение связаны с пренебрежением "перескока", при добавлении последнего слагаемого, суммы одного из порогов или в момент окончания испытания.

Среднее число испытаний для вынесения окончательного решения, когда истинное значение параметра равно а и 0, имеет вид

Из (1.30) ясно, что при а при Кроме того, А. Вальд [1] показал, что

В соответствии с этим, как и в классическом случае,

Таким образом, при

и при

так как

При значении когда