§ 4.2. ПРОСТОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ

Рассмотрим алгоритмы и характеристики последовательного обнаружения для нескольких характерных случаев когерентных и некогерентных сигналов.

4.2.1. Прием некогерентного пакета сигналов постоянной интенсивности.

Рассмотрим приемное устройство с фильтром, осуществляющим оптимальную фильтрацию в смысле максимизации отношения сигнал/шум для отдельных составляющих пакета [19], и линейным детектором.

Функция распределения нормированного напряжения огибающей составляющих пакета в случае, когда к помехам добавляется сигнал, имеет вид [17]

где модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; нормированное значение напряжения огибающей; нормированное эффективное значение напряжения сигнала на выходе оптимального фильтра; эффективное значение помех на выходе оптимального фильтра. В случае одних помех

Логарифм коэффициента правдоподобия имеет вид

Согласно (4.4) оптимальная обработка состоит в использовании нелинейного преобразователя с характеристикой суммирующего устройства и блока сравнения

Рис. 4.1. Схема обнаружения некогерентного пакета с составляющими фиксированной интенсивности.

Выбор решения на каждом шаге определяется сравнением величины с пороговыми уровнями где

— требуемая надежность (вероятность) обнаружения сигнала ожидаемой интенсивности допустимая вероятность ложной тревоги.

Логарифм элементарного коэффициента правдоподобия, вычисленный для отдельных составляющих пакета, равен

Приближенное значение (4.5) с помощью разложения в ряд Тейлора с точностью до составляющих высшего порядка имеет вид [см. (2.106)]

Среднее значение логарифма элементарного коэффициента правдоподобия при наблюдении сигнала с интенсивностью а равно

В характерных точках получим

Функциональное уравнение для определения параметра (см. § 1.3) в рассматриваемом случае имеет вид

При произвольных значениях параметров уравнение (4.10) допускает лишь численное решение.

При малых значениях в [31] получено приближенное решение

Как следует из § 1.3, с помощью (4.11) могут быть определены характеристики надежности процедуры

(оперативная характеристика) и зависимость средней длительности процедуры от фактической интенсивности сигнала

где характеризует вероятность правильного обнаружения сигнала с интенсивностью

В точках получим

При неравноценных требованиях к показателям надежности, например при отношение длительностей процедур может заметно отклоняться от единицы

Отметим некоторые особенности характеристики средней длительности процедуры.

При средняя длительность испытаний при наблюдении сигнала ожидаемой интенсивности и шума определяется допустимым значением величины

При средняя длительность испытаний в отсутствие сигнала определяется требуемой надежностью обнаружения и не зависит от назначаемой величины

Согласно (4.14) и (4.15) величина интенсивности сигнала, обеспечивающая выполнение процедуры обнаружения с заданной средней продолжительностью

области меняется обратно пропорционально корню квадратному из продолжительности.

Представляет интерес специальный случай приема сигнала со скважностью рассмотренный в [54].

Функция распределения огибающей в присутствии сигнала в этом случае может быть представлена в виде

где определяется по (4.1) и (4.2); скважность сигнала.

Среднее значение логарифма элементарного коэффициента правдоподобия, вычисленного с точностью до малых второго порядка, равно

где ожидаемое значение скважности сигнального процесса.

Сравнение (4.18) и (4.7) показывает, как и следовало ожидать, что при наблюдении сигналов со скважностью средняя длительность испытательной процедуры увеличивается.

Параметр определяющий надежность процедуры, находится по формуле

Соотношения (4.19) и (4.11) показывают, что характеристики испытательной процедуры при наблюдении сигнала со скважностью эквивалентны характеристикам процедуры обнаружения пакета с при условии равенства средних мощностей сигнала в обоих случаях.