1.2.3. Оптимальные классические принципы выбора между гипотезами. Классическая процедура Неймана и

Пирсона.

Классическая процедура выбора между двумя гипотезами основывается на заранее фиксированном объеме выборки

В этом случае совокупность всевозможных выборок объема разбивается на две непересекающиеся области Если выборка (1.3) попадает в то принимается гипотеза если выборка (1.3) попадает в то принимается гипотеза Область обычно называется критической областью.

При конечном фиксированном объеме выборки мё-няя нельзя сделать одновременно вероятности сколь угодно малыми (уменьшение одной из них влечет за собой увеличение другой).

Однако при фиксации и а можно выбрать такое что окажется минимальным. Это эквивалентно возможности выбора областей минимизирующих а при фиксированных или минимизирующих при фиксированных Такой оптимальный подбор критической области называют оптимальным классическим решением задачи выбора между двумя гипотезами. Нейман и Пирсон нашли способ получения оптимальной критической области указывающий построение классической процедуры выбора между двумя гипотезами [28] (критерий Неймана и Пирсона).

Граница оптимальной критической области по Нейману и Пирсону задается гиперповерхностью

Таким образом, к области принадлежат все выборки, удовлетворяющие неравенству

а к области остальные выборки, удовлетворяющие обратному неравенству

В соответствии с этим, если данная выборка удовлетворяет неравенству (1.5), то принимается гипотеза а если она удовлетворяет неравенству (1.6), то принимается гипотеза Отношение (1.4) называется коэффициентом правдоподобия. В общем случае выборочные значения могут быть реализациями зависимых случайных величин. Доказано [28] (см. также [12]), что описанная процедура обладает оптимальностью в указанном выше смысле. Именно для нее при фиксации отражающейся на определенном выборе

порога достигает минимума. Аналогично При фиксации минимизируется а, а при фиксации минимизируется я.

Таким образом, после установления оптимального вида обработки выборки для возможности расчета параметров критерия Неймана и Пирсона и С необходимо установить аналитические связи их с параметрами задачи Это будет сделано в пункте 1.3.1.