11.2. Случай полного ранга
11.2.1. Метод исключения Гаусса
Этот, метод состоит в преобразовании матрицы В к верхней треугольной матрице
с положительными диагональными элементами (положительными в силу положительной определенности матрицы В). Последнее достигается при помощи цепочки невырожденных элементарных преобразований строк, при которых из каждой строки матрицы В вычитаются некоторые кратные ее выше расположенных строк, так что в результате обращаются в нуль все элементы, расположенные ниже диагонали [Fox (1964, гл. 3), Wilkinson (1965, 1967)]; Поскольку произведение невырожденных преобразований также не вырождено, мы, по существу, находим такую невырожденную матрицу К размера 
(которая оказывается нижней треугольной матрицей), что
и при этом наши нормальные уравнения равносильны уравнению
Если произвести эти преобразования над расширенной матрицей 
то в результате мы получим расширенную матрицу 
и элементы вектора х легко получаются обратной подстановкой, именно
и т.д. Такое решение уравнения 
по понятным причинам называют обычно обратным решением (обратным ходом) метода исключения Гаусса.
Для того чтобы можно было привести матрицу В к матрице V последовательно, строка за строкой, начиная первой и кончая 
строкой, необходимо, чтобы все главные миноры матрицы В порядков от 1 до 
включительно были отличными от нуля.
то те же преобразования, примененные к матрице 
приведут к матрице 
из которой мы получим 
Подобную процедуру часто называют методом исключения Жордана.
и получить RSS. В то же время, если нас интересует только RSS (равная 
то мы можем найти ее и непосредственно, расширяя надлежащим образом матрицу В. При этом мы просто применяем метод исключения Гаусса к первым 
столбцам расширенной 
-матрицы
