Линейный регрессионный анализ

Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. — 456 с.

Доступное, но достаточно полное и современное введение в методы регрессионного анализа - одного из разделов математической статистики. Книга содержит обзор современных теоретических исследований в данной области и описание вычислительных приемов и алгоритмов регрессионного анализа. Приводятся оригинальные задачи с набросками их решения, а также сведения по численным методам - об алгоритмах и пакетах программ. Книга представляет большой интерес для научных работников, имеющих дело с обработкой статистических данных. Ее можно рекомендовать как пособие студентам, специализирующимся по математической статистике.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ
1.2. Линейные модели регрессии
1.3. Оператор взятия математического ожидания и ковариационный оператор
1.4. Средние и дисперсии квадратичных форм
1.5. Независимость случайных величин
1.6. Распределение хи-квадрат
Глава 2. МНОГОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2.2. Производящая функция моментов
2.3. Независимость нормальных случайных величин
2.4. Квадратичные формы от нормальных случайных величин
Глава 3. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: ОЦЕНИВАНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
3.1. Оценивание по методу наименьших квадратов
3.2. Свойства оценок наименьших квадратов
3.3. Оценивание дисперсии
3.4. Теория распределений
3.5. Ортогональная структура матрицы плана
3.6. Обобщенный метод наименьших квадратов
3.7. Введение дополнительных регрессоров
3.8. Случай, когда матрица плана имеет неполный ранг
3.8.2. Оцениваемые функции (функции, допускающие оценку)
3.8.3. Введение дополнительных регрессоров
3.9. Оценивание при наличии линейных ограничений
3.9.1. Метод множителей Лагранжа
3.9.2. Метод ортогональных проекций
3.10. Другие методы оценивания
3.10.1. Смещенное оценивание
3.10.2. Неотрицательные оценки
3.10.3. Цензурированные данные
3.10.4. Устойчивое оценивание
3.11. Оптимальное планирование
Глава 4. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
4.1.2. Основания для использования F-критерия
4.1.3. Некоторые примеры
4.1.4. Линейная одномерная регрессия
4.1.5. Случай отклонения F-критерием гипотезы H
4.2. Множественный коэффициент корреляции
4.3. Каноническая форма модели при гипотезе H
4.4. Критерий согласия
4.5. Случай, когда матрица плана имеет неполный ранг
4.5.2. Гипотезы, допускающие проверку
4.6. Проверка гипотез при дополнительных ограничениях
Глава 5. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ОБЛАСТИ
5.1. Совместное интервальное оценивание
5.1.3. Проверка гипотез и доверительные интервалы
5.1.4. Доверительные области
5.2. Доверительные полосы для поверхности регрессии
5.3. Доверительные интервалы для отклика
5.4. Расширение регрессионной матрицы
Глава 6. НАРУШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ
6.1. Смещение
6.1.1. Смещение, вызванное неполнотой модели
6.1.2. Смещение, вызванное избыточностью модели
6.1.3. Смещение и случайные регрессоры
6.2. Неправильные предположения о дисперсионной матрице
6.2.2. Диагональная дисперсионная матрица
6.3. Устойчивость F-критерия к отклонениям от нормальности
6.3.2. Квадратично сбалансированные F-критерии
6.4. Значения регрессоров, измеренные с ошибкой
6.4.2. Ошибки округления
6.4.3. Некоторые рабочие приемы
6.5. Модели со случайными регрессорами
6.6. Анализ остатков
6.6.3. Статистические критерии, основанные на остатках
6.6.4. Графики частичных остатков
6.6.5. Преобразованные остатки
6.7. Преобразование данных
Глава 7. ЛИНЕЙНАЯ ОДНОМЕРНАЯ РЕГРЕССИЯ
7.2. Доверительные интервалы и полосы
7.2.4. Доверительные интервалы для отклика
7.2.5. Оптимальное расположение наблюдений
7.2.6. Предсказание для обратной задачи (дискриминация)
7.3. Прямая, проходящая через начало координат
7.4. Взвешенный метод наименьших квадратов
7.4.2. Неизвестные веса
7.5. Сравнение прямых
7.5.2. Критерий параллельности
7.5.3. Критерий совпадения
7.5.4. Критерий пересечения прямых в одной точке
7.5.5. Использование фиктивных категоризованных регрессоров
7.5.6. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
7.6. Двухфазная линейная регрессия
7.7. Случайные регрессоры
Глава 8. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ
8.1.2. Выбор порядка модели
8.2. Ортогональные полиномы
8.2.2. Получение ортогональных полиномов
8.2.3. Взвешенный метод наименьших квадратов
8.2.4. Использование ограничений
8.2.5. Равноотстоящие значения х
8.3, Кусочно-полиномиальная аппроксимация
8.3.2. Использование сплайн-функций
8.3.3. Многофазная полиномиальная регрессия
8.4. Оптимальное расположение точек
8.5. Многомерная полиномиальная регрессия
Глава 9. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
9.2. Классификация по двум признакам
9.2.2. Статистики критериев
9.2.3. Таблицы дисперсионного анализа
9.2.4. Доверительные интервалы
9.2.5. Неравные числа наблюдений для разных средних
9.3. Классификация по нескольким признакам при равных числах наблюдений для каждого среднего
9.4. Классификация с одним наблюдением на каждое среднее
9.5. Планы, имеющие структуру простых блоков
Глава 10. КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ И ПРОПУЩЕННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ
10.1. Ковариационный анализ
10.2. Пропущенные наблюдения
10.2.3. Метод ковариационного анализа
10.2.4. Пропущенные наблюдения в моделях ковариационного анализа
Глава II. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ
11.2. Случай полного ранга
11.2.1. Метод исключения Гаусса
11.2.2. Метод разложения Холецкого (метод квадратного корня)
11.2.3. Разложение в произведение треугольных матриц
11.2.4. Ортогонально-треугольное разложение
11.3. Взвешенный метод наименьших квадратов
11.4. Сравнение методов
11.5.1. Метод Холецкого для обобщенной обратной матрицы для Х’Х
11.5.2. Сокращенный метод Дулитла
11.5.3. Построение обобщенной обратной матрицы для матрицы X с использованием преобразований Хаусхольдера
11.5.4. Ортогональное разложение с идентифицирующими ограничениями
11.5.5. Разложение по сингулярным значениям
11.6. Уточнение решения методом итераций
11.7. Центрирование и шкалирование данных
11.8. Обновление регрессии
11.9. Добавление или удаление определенного регрессора
11.10. Проверка гипотез
11.11. Проверка программ
Глава 12. ВЫБОР «НАИЛУЧШЕЙ» РЕГРЕССИИ
12.2. Построение всех возможных регрессий
12.3. Построение только наилучших регрессий
12.3.2. t-упорядоченный поиск
12.4. Пошаговая регрессия
12.5. Другие методы
12.6. Общие замечания
Приложение А. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ
А3. Положительно полуопределенные матрицы
А4. Положительно определенные матрицы
А5. Идемпотентные матрицы
А6. Дифференцирование векторов
А7. Разбиение матриц на блоки
А8. Решение линейных уравнений
А9. Два соотношения
А10. Разложение по сингулярным значениям
Приложение В. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
В1. Ортогональное разложение векторов
В2. Ортогональные дополнения
В3. Проекции на подпространства
Приложение С. НОРМАЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ БУМАГА
Приложение D. ПРОЦЕНТНЫЕ ТОЧКИ t-СТАТИСТИКИ БОНФЕРРОНИ
Приложение Е. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМУМА АБСОЛЮТНЫХ ВЕЛИЧИН К СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ИМЕЮЩИХ t-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
Приложение F. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ПОЛОСЫ УОРКИНГА-ХОТЕЛЛИНГА ДЛЯ КОНЕЧНЫХ ИНТЕРВАЛОВ
НАБРОСКИ РЕШЕНИЙ УПРАЖНЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Линейный регрессионный анализ

Оглавление