7.3. Прямая, проходящая через начало координат

Часто бывает известно, что при так что соответствующая линия регрессии имеет вид Оценка наименьших квадратов для принимает в этом случае вид

и несмещенной оценкой для будет

Поскольку то -доверительный интервал для имеет вид

Оценку можно использовать для построения доверительного интервала для значения при Этот интервал имеет вид

где становится тем шире, чем дальше мы удаляемся от начала координат. Поскольку попадает в интервал (7.16) тогда и только тогда, когда попадает в интервал (7.17) для каждого то -процентной доверительной полосой для всей линии регрессии является область, заключенная между двумя линиями

Доверительные интервалы для одного значения или для значений , приведены в разд. 7.2.4. Однако определяется, как указано выше, а соответствующее число степеней свободы равно теперь вместо

Обратное предсказание также производится непосредственно. Следуя методу разд. 7.2.6, мы находим, что значение оценивается величиной и соответствующий доверительный интервал для задается корнями квадратного уравнения

где определяется формулой (7.15). Если при имеется повторных наблюдений то соответствующее квадратное уравнение имеет вид [Сох (1971)]

где