Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть -независимые случайные величины с распределением известные положительные числа. Тогда в соответствии с § 3.6 взвешенные оценки наименьших квадратов и параметров получаются путем минимизации суммы Дифференцируя эту сумму по получаем
и
Деля обе части (7.19) на и определяя средние поручаем
Подставляя (7.21) в (7.20), приходим к оценке
Из альтернативного выражения
легко следует, что
Используя общую теорию § 3.6, можно показать, что
является несмещенной оценкой для и -процентный доверительный интервал для имеет вид
Если то в соответствии с примером 3.2 из § 3.6
и доверительный интервал для принимает вид
где
(Заметим, что эти формулы вытекают из формул (7.22)-(7.25), в которых надо положить и заменить на При выполнении условий нормальности оценка является оценкой максимального правдоподобия для . В то же время Turner (1960) показал, что при некоторых оценка может оставаться оценкой максимального правдоподобия для даже если распределение и не является нормальным (ср. с упр. 5 в конце главы). Обратное предсказание (дискриминацию) для этой модели рассмотрел Сох (1971).
-независимые случайные величины с распределением 
известные положительные числа. Тогда в соответствии с § 3.6 взвешенные оценки наименьших квадратов 
и 
параметров 
получаются путем минимизации суммы 
Дифференцируя эту сумму по 
получаем
и определяя средние 
поручаем
и 
-процентный доверительный интервал для 
имеет вид
то в соответствии с примером 3.2 из § 3.6
принимает вид
и заменить 
на 
При выполнении условий нормальности оценка 
является оценкой максимального правдоподобия для 
. В то же время Turner (1960) показал, что при некоторых 
оценка 
может оставаться оценкой максимального правдоподобия для 
даже если распределение 
и не является нормальным (ср. с упр. 5 в конце главы). Обратное предсказание (дискриминацию) для этой модели рассмотрел Сох (1971).
