величины выхода, достигнутого в этом эксперименте. Draper, Smith (1966) указали, что вторым методом можно получить информацию только о дисперсии показаний самого прибора, измеряющего выход, а эта дисперсия составляет лишь часть дисперсии 
В нашем определении 
включает в себя также составляющую, связанную с изменением выхода материала при заданной температуре от эксперимента к эксперименту. Как бы то ни было, при наличии действительных повторений эксперимента адекватность модели (4.34) можно проверить, используя 
-статистику, приведенную ниже.
Положим для краткости в 
Тогда, выражая все в векторной форме:
имеем 
где
Обозначим 
Тогда 
есть 
-матрица ранга 
Мы предполагаем также, что 
Теперь проверка гипотезы (4.34) оказывается равносильной проверке гипотезы
или 
где X есть 
-матрица ранга 
Эту гипотезу можно выразить и в более привычной форме "уравнения линейных ограничений", используя следующую теорему.
Теорема 4.4. Включение 
имеет место тогда и только тогда, когда для некоторой 
-матрицы А ранга 
выполняется соотношение 
Доказательство. Пусть 
Если 
т.е. 
некоторого 
то 
(теорема 
Обратно, если 
то 
Поэтому 
в том и только в том случае, когда 
. В силу теоремы 3.1 (ii), 
-матрица 
имеет ранг 
и потому в ней имеется 
линейно независимых строк, из которых можно образовать требуемую матрицу А. 
Используя доказанную теорему, мы видим, что общая теория регрессии применима к рассматриваемой в этом параграфе
гипотезе 
только 
следует заменить при этом на 
соответственно. Поэтому
величина RSS находится непосредственной минимизацией суммы 
Беря производную по 
получаем
Чтобы найти 
минимизируем сумму 
Используя равенства 
, получаем
и
т. е.
Поскольку уравнения (4.38) и (4.39) суть обычные нормальные уравнения, если пренебречь заменой 
на 
то имеем
и
. Мы подразумеваем здесь, что повторных наблюдений для набора 
действительно являются повторными наблюдениями, а не сводятся к повторениям измерений одного и того же значения 
полученного в одном эксперименте. Например, если 
выход материала, а 
—температура, то повторные наблюдения 
получаются путем действительного проведения экспериментов со значениями 
в каждом эксперименте, а не путем проведения единственного эксперимента с 
и 
-кратного измерения
