Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Все три указанные выше гипотезы и можно представить в виде так что к каждой из них можно применить общую теорию регрессии. Однако при этом остаются еще две задачи: мы должны найти в каждом из указанных случаев ранг матрицы С и должны минимизировать при условии чтобы найти
Ранги матрицы можно найти эвристически следующим образом. Поскольку то число математически независимых уравнений вида равно Если представляет редуцированную совокупность из уравнений, то матрица С имеет размер и ранг Аналогично, поскольку то гипотеза представляется линейно независимыми уравнениями, а гипотеза — соответственно независимыми уравнениями.
Чтобы отыскать для каждой гипотезы, рассмотрим следующую перепараметризацию:
с соответствующим разложением именно
Веря квадраты от обеих частей и суммируя по мы находим, как и в разд. 9.1.4, что составляющие со смешанными произведениями обращаются в нуль и
Полагая и используя отношения мы получаем
Правая часть (9.30) достигает минимума (при условиях ), когда неизвестные параметры принимают значения
и
Поэтому
как и ранее.
Чтобы найти надо минимизировать (9.30) при условии, что для всех Минимальное значение соответствует указанным выше так что
и
Поэтому -статистика для проверки гипотезы равна
Если гипотеза верна, то эта статистика имеет -распределение с и степенями свободы.
Статистики критериев для гипотез и получаются аналогичным образом. Полагая в (9.30), мы находим, например, что минимальное значение суммы в (9.30) соответствует указанным выше значениям и Таким образом,
и -статистика для имеет вид
Соответствующей статистикой для Яд является
Хотя число степеней свободы для каждого RSS было найдено эвристически, его можно получить и как коэффициент при в (эти математические ожидания приведены в следующем разделе).
и 
можно представить в виде 
так что к каждой из них можно применить общую теорию регрессии. Однако при этом остаются еще две задачи: мы должны найти в каждом из указанных случаев ранг матрицы С и должны минимизировать 
при условии 
чтобы найти 
то число математически независимых уравнений вида 
равно 
Если 
представляет редуцированную совокупность из 
уравнений, то матрица С имеет размер 
и ранг 
Аналогично, поскольку 
то гипотеза 
представляется 
линейно независимыми уравнениями, а гипотеза 
— соответственно 
независимыми уравнениями.
для каждой гипотезы, рассмотрим следующую перепараметризацию:
мы находим, как и в разд. 9.1.4, что составляющие со смешанными произведениями обращаются в нуль и
и используя отношения 
мы получаем
), когда неизвестные параметры принимают значения
надо минимизировать (9.30) при условии, что 
для всех 
Минимальное значение соответствует указанным выше 
так что
-статистика для проверки гипотезы 
равна
-распределение с 
и 
степенями свободы.
и 
получаются аналогичным образом. Полагая 
в (9.30), мы находим, например, что минимальное значение суммы в (9.30) соответствует указанным выше значениям 
и 
Таким образом,
-статистика для 
имеет вид
в 
(эти математические ожидания приведены в следующем разделе).
