Главная > Линейный регрессионный анализ
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.5. Модели со случайными регрессорами

В § 6.4 (формула (6.27)) мы использовали модель вида

и предполагали, что не зависит от В терминах математических ожиданий соотношение (6.36) можно представить в виде

Такая имеющая характер закона связь между математическими ожиданиями часто называется функциональной.

Иногда соответствующая связь определяется тем или иным физическим законом (преобразованным таким образом, чтобы достичь линейности связи), а случайный фактор связан с ошибками измерений значений По этой причине указанную модель иногда называют "моделью с ошибками в переменных" или (в случае одномерной линейной регрессии) "моделью регрессии, в которой обе переменные подвержены ошибкам". Эту модель следует отличать от модели

в которой имеющая характер закона связь существует между самими случайными величинами не между их математическими ожиданиями. Sprent (1969) и другие называют такую связь "структурной". На практике наблюдаемые величины, но V не известно (например, из-за ошибок эксперимента), так что в действительности наблюдается значение Таким образом, модель принимает, здесь вид

или

Если и величины измерены с (несмещенной) ошибкой, так что вместо наблюдается то модель принимает вид

Эта модель аналогична (6.36), и поэтому ее можно исследовать тем же самым способом, т. е. обращаться с так, как если бы эти величины были (условно) постоянными.

Заметим также, что (6.38) можно записать в виде

где Это соотношение похоже на (6.36), но только в нем уже зависит от

Методам анализа моделей (6.37), (6.38) и (6.39) посвящена обширная литература. Читатель может обратиться за ссылками, например, к работам Sprent (1969), Hodges, Moore (1972) и Narula (1974). Другие ссылки имеются в § 7.7, где детально разобран случай одномерной линейной регрессии. Однако все эти методы, как правило, более сложны, чем обычный метод наименьших квадратов, и большинство из них требует дополнительной информации либо в виде дополнительных данных (например, метод

"инструментальных переменных"), либо оценок дисперсий ошибок (или их отношений), как в случае оценивания в § 6.4. По этим причинам указанным методам обычно предпочитают более популярную технику условной регрессии при фиксированных значениях наблюдений, соответствующую истинному положению дел только в модели (6.38). Однако и в случае моделей (6.37) и (6.38) можно скорректировать смещение оценки наименьших квадратов, используя метод, описанный в разд. 6.4.1. Поэтому обычный метод наименьших квадратов можно, по-видимому, использовать во всех трех случаях, конечно, при условии проявления известной осторожности в выборе модели.

Имеются еще две модели, заслуживающие упоминания. Это так называемая модель "компонент дисперсии" и модель "контролируемых переменных" Берксона [Berkson, (1950)]. В первой модели (называемой еще моделью регрессии второго рода) вектор рассматривается как случайная величина. (См. Sprent (1969, с. 54, 82). Ссылки на другие работы можно найти в Searle (1971), Федоров (1978, Кендалл, Стьюарт (1973. В модели Берксона регрессоры случайны, но средние значения этих регрессоров контролируются. Подобная ситуация является общей при исследовании имеющих характер закона связей в физических науках. Пусть, например, мы собираемся исследовать закон Ома где напряжение в вольтах, и — ток в амперах, сопротивление в омах. Тогда при заданном сопротивлении естественная процедура проведения эксперимента состоит в следующем. Ток, протекающий в цепи, регулируется таким образом, чтобы амперметр показывал некоторое предписанное заранее -значение например 1 А, и при этом значении тока вольтметром измеряется соответствующее напряжение Поскольку при измерении тока амперметром возникает та или иная случайная ошибка, то значение тока, действительно протекающего в цепи, является неизвестной случайной величиной Подобным же образом и истинное напряжение представляет собой неизвестную случайную величину так что модель эксперимента принимает вид

т. е. является частным случаем (6.38). В то же время указанная модель приводится к "стандартной" модели наименьших квадратов

где в качестве ошибки (флюктуационной составляющей) выступает уже а не Из приведенного рассмотрение вытекает, что если значения регрессоров контролируются, то модель можно исследовать таким же образом, как и в ситуации, когда регрессоры не случайны и не содержат ошибок.

1
Оглавление
email@scask.ru