Глава 6. НАРУШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ

Основной моделью многомерной регрессии у нас до сих пор была модель где X — матрица размера ранга Мы предполагали при этом, что элементы вектора

(1) не смещены,

(2) имеют одинаковые дисперсии,

(3) некоррелированы,

(4) нормально распределены.

Предположение (1) означает, что предположения (2) и что а предположения (3) и (4) - что элементы вектора 8 статистически независимы. Кроме того, неявно предполагалось, что (5) регрессоры не являются случайными величинами, а представляют собой заранее определяемые постоянные. Если значения регрессоров случайны и измеряются без ошибок, то регрессию можно рассматривать как условную относительно наблюдаемых значений регрессоров (этот вопрос изучается в разд. 6.1.3 и § 6.5). В данной главе мы детально исследуем каждое из пяти указанных предположений.

Следует заметить, что ошибки, встречающиеся во многих реальных ситуациях, часто бывают нормально распределенными в силу центральной предельной теоремы. Если является суммой возникающих по различным причинам ошибок, то при возрастании распределение величины стремится к нормальному вне зависимости от того, каковы распределения вероятностей каждой из этих ошибок. Это соображение применимо и к малым ошибкам в нелинейной системе, поскольку

и снова - (взвешенная) сумма ошибок.