4.1.3. Некоторые примеры
Пример 4.1. Пусть
где
Найдем
-статистику для проверки гипотезы
Решение. В матричной форме эта модель имеет вид
или
где
-матрица размера
ранга 2. Гипотеза
имеет вид
или
где А — матрица размера
и ранга 1. Поэтому рассмотренная выше теория применима в указанной ситуации, и при этом
На первом шаге мы находим матрицу
Далее,
и из соотношения (3.9)
Саму
-статистику можно найти по крайней мере двумя методами.
Метод 1. Последовательно находим
где
Если гипотеза
верна, то
Метод 2. Пусть
Если гипотеза
верна, то
и уравнение
приводит к оценке
Отсюда находим
и
Пример 4.2. Пусть
независимая выборка из
-независимая выборка из
Найдем статистику критерия для проверки гипотезы
Решение. В соответствии со сделанными предположениями мы можем написать
и
или в матричных обозначениях