Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.5. Многомерная полиномиальная регрессия8.5.1. Подбор аппроксимирующей поверхностиЗначительное внимание в литературе уделено задаче подбора полинома второй степени от нескольких переменных
Как оказывается, вся теория ортогональных полиномов может быть обобщена и для использования ее в двумерном случае. И здесь фундаментальную роль играют полиномы Чебышева. За подробностями мы отсылаем читателя к работе Hayes (1974). 8.5.2. Поверхности откликаОдним из наиболее важных применений полиномиальной регрессии от нескольких переменных является изучение поверхностей отклика. Мы проиллюстрируем некоторые основные черты этой методологии, рассматривая случай, когда имеются только два регрессора. Предположим, что "отклик" (выход) она является гладкой и имеет единственный хорошо выраженный пик. Значение Один из способов решения этой задачи заключается в использовании последовательности экспериментов и метода быстрейшего восхождения для "подъема на вершину" поверхности. Для точек, удаленных от точки максимума, поверхность является относительно линейной, так что ее можно приблизить в окрестности такой точки некоторой плоскостью
Для оценки коэффициентов
Рис. 8.1. Поверхность отклика.. Предположим, что мы наблюдаем при этом значения
где
Если в окрестности точки
Приравнивая При приближении к вершине значения
можно представить в каноническом виде
здесь производные (8.29) по Приведенное нами довольно беглое описание методологии, связанной с поверхностями отклика, оставляет открытыми целый ряд вопросов. Укажем, например, такие из них: (1) В указанном рассмотрении мы использовали для подбора плоскости в качестве плана первого порядка (2) Как мы можем узнать, когда надо переходить от плана первого порядка к плану второго порядка? (3) Как следует выбирать значения (4) Что будет, если в процессе подъема мы попадем в стационарную точку, не являющуюся максимумом, или на медленно повышающийся гребень? (Подобная ситуация соответствует случаю, когда в (8.30) то или иное значение к; оказывается отрицательным.) Хотя у нас и нет возможности рассматривать здесь эти и другие важные в практическом отношении вопросы, некоторые комментарии относительно планов первого порядка все же уместно сделать. Мы видели в § 3.5 (лемма), что планы с ортогональной структурой обладают некоторыми свойствами оптимальности. В частности,
или
так что
и
Если использовать терминологию факторного анализа и именовать Дальнейшее рассмотрение общей теории выбора оптимальных планов для анализа поверхностей отклика можно найти в работах Box, Draper (1971, 1975), Atkinson (1972), Thompson (1973) и Mitchel (1974b). Описание методов анализа поверхности отклика имеется в работах Davies (1960), Hill, Hunter (1966, обзорная статья), John (1971, гл. 10), Guttman и др. (1971, с. 435 и далее), а также в работах Myers (1971), Налимов, Чернова (1965, В дополнение к методу быстрейшего подъема Box (1957) и Box, Draper (1969) предложили другой метод, известный под названием эволюционного планирования, который можно рекомендовать для использования в промышленности. Этот метод, однако, не используется столь широко, как это могло бы быть, и мы отсылаем читателя за полезными комментариями по этому поводу к работам Hahn, Dershowitz (1974) и Lowe (1974). Упражнения к гл. 8(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|