8.3.3. Многофазная полиномиальная регрессия

В § 7.6 мы рассматривали двухфазную линейную регрессию, линейную модель, в которой допускалась возможность изменения наклона прямой. Обобщением ее может служить многофазная полиномиальная регрессия, в которой мы имеем полином, изменяющий свою форму в одной или более точках в силу (возможных) физических изменений процессе, лежащем в основе модели. Robison (1964) рассматривал случай двух полиномов с известной точкой смены формы, что является обобщением теории разд. 7.6.1 [Sprent (1961)]. Используя кубические сплайны, Poirier (1973)

обобщил результаты работы Robison (1964) на случай произвольного числа (кубических) полиномов с известными точками изменений.

Если точки смены формы не известны, то задача становится гораздо более сложной. Когда предположение о наличии одного или более изменений структуры достаточно обосновано, можно использовать методы Hudson (1966), McGee, Carleton (1970), Gallant, Fuller (1973). Однако если задача заключается только в подборе наилучшего кусочно-полиномиального приближения с неизвестным числом кусков, то годятся методы предыдущих разделов. Вопрос выбора узлов при подборе кубического сплайна рассматривал Hayes (1974).