8.2.5. Равноотстоящие значения х
Предположим, что значения х равноотстоящие, так что их можно преобразовать к виду
Тогда мы получаем следующую систему ортогональных полиномов (обычно приписываемую Чебышеву):
Здесь множители 
выбираются таким образом, чтобы все значения 
были положительными и отрицательными целыми числами. Эти полиномы весьма подробно табулированы в работе Pearson, Hartley (1970) для 
Часть этих результатов приведена в табл. 8.1. Чтобы проиллюстрировать пользу таблицы, предположим, что 
Тогда 
и аппроксимирующий полином имеет вид
Таблица 8.1 (см. скан) Значения ортогональных полиномов 
для равноотстоящих значений х, определяемых формулой (8.19)
где
и
Остаточная сумма квадратов равна (см. (8.7))
Полезный численный пример см. в Draper, Smith (1966, с. 161).
Теорию этого параграфа можно использовать для подбора вручную полиномов до шестой степени включительно. Однако основные применения этой теории связаны с планированием эксперимента, где различные суммы квадратов иногда расщепляются на линейные, квадратичные и т. д. компоненты.
Простой метод рекуррентного вычисления ортогональных полиномов в ситуации, когда 
предложили Fisher, Yates (1957); он описан в Jennrich, Sampson (1971).
