Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Предположим, что матрица X имеет размер и ранг и что мы хотим проверить гипотезу где А — матрица размера и ранга Статистика для соответствующего критерия равна
где
Мы приведем сейчас предложенный Golub, Styan (1973) метод вычисления разности Прежде всего,
где матрица размера и ранга Пусть
есть ортогональное разложение матрицы в котором произведение преобразований Хаусхольдера, верхняя треугольная матрица. Тогда и
где . Хотя Golub, Styan (1973) об этом специально и не упоминают, мы видим, что
Эти алгебраические преобразования приводят к следующей процедуре вычислений:
(1) Вычисляется вектор где -решение уравнения
(2) Вычисляется матрица Для этого решается уравнение где — нижняя треугольная матрица.
(3) Матрица с помощью преобразований Хаусхольдера приводится к матрице
(4) Вычисляется вектор Для этого решается уравнение где V — нижняя треугольная матрица.
(5) Вычисляется значение
где вектор, получаемый одновременно с
(6) Если требуется найти то берется где матрица размера Тогда можно найти (см. (11.63)) из уравнения
Если
где В силу
разность можно вычислить, применяя преобразований Хаусхольдера из (11.62) одновременно к и суммируя затем квадраты первых элементов преобразованного вектора
В заключение отметим, что указанные процедуры можно выполнить и с использованием преобразований Гивенса. Для случая, когда ранг матрицы X оказывается меньшим , Golub, Styan (1973) приводят два метода, позволяющие решить вопрос о возможности проверки той или иной гипотезы. Там же приведена аналогичная описанной выше процедура вычисления -статистики для гипотез, допускающих проверку.