6. Вычисление машинного эпсилон.

Для приближенного вычисления величины ем удобно пользоваться следующим определением. Машинное эпсилон — это минимальное из представимых на ЭВМ чисел для которых

Величину ем можно оценить непосредственно в ходе вычислительного процесса. Для этого достаточно включить в программу фрагмент, реализующий следующий метод. Полагая следует вычислять последовательно проверяя каждый раз выполнение неравенства Как только при некотором окажется, что следует положить и перейти к следующему этапу вычислений. Хотя полученное таким способом значение может отличаться от в 2 раза, обычно оно используется так, что эта погрешность не имеет значения.

Пример 2.19. Покажем, что машинное эпсилон для ЭВМ из примера 2.17. В самом деле, и после округления имеем Если же к единице добавить любое положительное то в седьмом разряде результата будет стоять нуль и после округления получим

Всюду в дальнейшем, приводя конкретные числовые примеры, мы откажемся от использования двоичной арифметики. Десятичная арифметика привычнее, а основные закономерности поведения ошибок округления не зависят от основания используемой системы. В большинстве расчетов, которые будут приведены для иллюстрации поведения ошибок округления, имитируется выполнение вычислений на гипотетической вычислительной машине, имеющей десятичных разрядов мантиссы и производящей округление по дополнению. Будем называть эту машину -разрядной десятичной ЭВМ. Для нее так что по точности она сравнима с компьютером типа IBM PC (при вычислениях на ФОРТРАНЕ с обычной точностью).