верных значащих цифр по сравнению с числом верных цифр аргумента х. Подчеркнем, что эта потеря точности объективно обусловлена погрешностью задания аргумента и не связана с используемым алгоритмом.
Пример 3.11. Для задачи вычисления значения функции 
в силу формулы (3.7) имеем 
что говорит о хорошей абсолютной обусловленности этой задачи при всех х. Однако если важен результат с определенным числом верных знаков, то нужно исследовать относительную обусловленность. Согласно формуле (3.8) имеем 
На рис. 3.3 приведен график этой функции при х
О (она четная).
Так как 
при 
(для 
), то при 
задача обладает плохой относительной обусловленностью, и можно лишь утешаться тем, что мала абсолютная погрешность значения 
Если же значение 
очень велико, то 
и вычислять значение синуса просто бессмысленно. Например, если вычисления ведутся на компьютере типа IBM PC, где 
то уже для 
одна только абсолютная ошибка представления числа х есть величина порядка единицы, так как 
Нетрудно понять, что при 
вычисленное любым способом значение 
не представляет никакой ценности. Вывод, который можно сделать, довольно прост: при использовании функции 
желательно проводить вычисления так, чтобы аргумент находился в диапазоне 
поскольку здесь 
Рис. 9.3
значения 
дифференцируемой функции 
В силу формул (2.21), (2.22) для этой задачи имеем
в силу формулы (3.8) относитечьное число обусловленности 
приближенно равно 
и при реальных вычислениях эта величина не может быть очень большой. Например, при вычислении экспоненты на компьютере типа IBM PC всегда 
так как в противном случае возможно переполнение или антипереполнение. Следовательно, задача вычисления этой функции хорошо обусловлена, однако в случае 
следует ожидать потери 1—2
