верных значащих цифр по сравнению с числом верных цифр аргумента х. Подчеркнем, что эта потеря точности объективно обусловлена погрешностью задания аргумента и не связана с используемым алгоритмом.
Пример 3.11. Для задачи вычисления значения функции
в силу формулы (3.7) имеем
что говорит о хорошей абсолютной обусловленности этой задачи при всех х. Однако если важен результат с определенным числом верных знаков, то нужно исследовать относительную обусловленность. Согласно формуле (3.8) имеем
На рис. 3.3 приведен график этой функции при х
О (она четная).
Так как
при
(для
), то при
задача обладает плохой относительной обусловленностью, и можно лишь утешаться тем, что мала абсолютная погрешность значения
Если же значение
очень велико, то
и вычислять значение синуса просто бессмысленно. Например, если вычисления ведутся на компьютере типа IBM PC, где
то уже для
одна только абсолютная ошибка представления числа х есть величина порядка единицы, так как
Нетрудно понять, что при
вычисленное любым способом значение
не представляет никакой ценности. Вывод, который можно сделать, довольно прост: при использовании функции
желательно проводить вычисления так, чтобы аргумент находился в диапазоне
поскольку здесь
Рис. 9.3