4. Вычисление определителя.

Вычисление определителя второго порядка очень просто. Согласно формуле (11) достаточно написать таблицу

и взять произведение элементов, стоящих на диагонали, подчеркнутой сплошной чертой, с собственным знаком, и подчеркнутой пунктиром — с обратным знаком.

Перейдем к определителю третьего порядка. В раскрытом виде он записан нами в формуле (3). Нетрудно проверить, что его можно образовать следующим путем: выписываем таблицу, дающую определитель, и подписываем под нею еще раз первую и вторую строки. Будем иметь таблицу, содержащую шесть диагоналей, по три элемента в каждой.

Берем произведение элементов, стоящих на диагоналях, подчеркнутых сплошной чертой, без изменения и на диагоналях, подчеркнутых пунктиром, — со знаком минус. Сумма этих шести произведений и дает определитель (правило Сарруса).

Правило это не обобщается на определители более высокого порядка, и там приходится поступать иначе для сокращения вычислений. Полезно, например, пользоваться указанным в предыдущем номере свойством VI определителя. Выясним это на примере. Возьмем определитель четвертого порядка

Умножаем третью строчку на (-2) и складываем со второй; кроме того, умножаем эту же строчку на 3 и складываем с четвертой и вычитаем из первой. Таким образом, в силу упомянутого свойства, придем к определителю, равному вышенаписанному, причем этот определитель будет иметь в первом столбце три нуля

Отсюда, разлагая по элементам первого столбца, согласно формуле (19), получим:

Умножаем третий столбец на 4 и складываем со вторым и затем умножаем его на 13 и складываем с первым. Получаем таким образом: