Курс высшей математике, Т.3. Ч.1

Научная библиотека

Научная библиотека

Курс высшей математике, Т.3. Ч. 1

В.И.Смирнов Курс высшей математики, Т.3. Ч.1: Изд-во "Наука". 1974.

Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Книга состоит из пяти томов. Тома третий и четвертый – каждый из двух частей.

Для студентов университетов и технических вузов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
1. Понятие об определителе.
2. Перестановки.
3. Основные свойства определителя.
4. Вычисление определителя.
5. Примеры.
6. Теорема об умножении определителей.
7. Прямоугольные таблицы.
§ 2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
8. Теорема Крамера.
9. Общий случай систем уравнений.
10. Однородные системы.
11. Линейные формы.
12. n-мерное векторное пространство.
13. Скалярное произведение.
14. Геометрическая интерпретация однородных систем.
15. Случай неоднородной системы.
16. Определитель Грамма. Неравенство Адамара.
17. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
18. Функциональные определители.
19. Неявные функции.
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
20. Преобразование координат в трехмерном пространстве.
21. Общие линейные преобразования вещественного трехмерного пространства.
22. Ковариантные и контравариантные афинные векторы.
23. Понятие тензора.
24. Примеры афинных ортогональных тензоров.
25. Случай n-мерного комплексного пространства.
26. Основы матричного исчисления.
27. Характеристические числа матриц и приведение матриц к каноническому виду.
28. Унитарные и ортогональные преобразования.
29. Неравенство Коши — Буняковского.
30. Свойства скалярного произведения и нормы.
31. Процесс ортогонализации векторов.
§ 4. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
32. Преобразование квадратичной формы к сумме квадратов.
33. Случай кратных корней характеристического уравнения.
35. Классификация квадратичных форм.
36. Формула Якоби.
37. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов.
38. Малые колебания.
39. Экстремальные свойства собственных значений квадратичной формы.
40. Эрмитовские матрицы и формы Эрмита.
41. Коммутирующие эрмитовские матрицы.
42. Приведение унитарных матриц к диагональной форме.
43. Матрицы проектирования.
44. Функции от матриц.
45. Пространство с бесчисленным множеством измерений.
46. Сходимость векторов.
47. Ортонормированные системы.
48. Линейные преобразования с бесчисленным множеством переменных.
49. Функциональное пространство L2.
50. Связь между пространствами l2 и L2.
51. Линейные операторы в L2.
ГЛАВА III. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП
52. Группы линейных преобразований.
53. Группы правильных многогранников.
54. Преобразования Лоренца.
55. Перестановки.
56. Абстрактные группы.
57. Подгруппа.
58. Классы и нормальный делитель.
59. Примеры.
60. Изоморфные и гомоморфные группы.
61. Примеры.
62. Стереографическая проекция.
63. Унитарная группа и группа движения.
64. Общая линейная группа и группа Лоренца.
§ 6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП
65. Представление группы линейными преобразованиями.
66. Основные теоремы.
67. Абелевы группы и представления первого порядка.
68. Линейные представления унитарной группы с двумя переменными.
69. Линейные представления группы вращения.
70. Теорема о простоте группы вращения.
71. Уравнение Лапласа и линейные представления группы вращения.
72. Прямое произведение матриц.
73. Композиция двух линейных представлений группы.
74. Прямое произведение групп и его линейные представления.
75. Разбиение композиции линейных представлений группы вращения.
76. Свойство ортогональности.
77. Характеры.
78. Регулярное представление группы.
79. Примеры представления конечных групп.
80. Представления линейной группы с двумя переменными.
81. Теорема о простоте группы Лоренца.
§ 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ
82. Непрерывные группы. Структурные постоянные.
83. Бесконечно малые преобразования.
84. Группа вращения.
85. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения.
86. Представления группы Лоренца.
87. Вспомогательные формулы.
88. Построение группы по структурным постоянным.
89. Интегрирование на группе.
90. Свойство ортогональности. Примеры.