Главная > Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11b. Анализ ряда солнечной активности

Ряд солнечной активности содержит 222 ежегодных наблюдения за период с 1747 по 1969 гг. (Вальдмейер, 1961). В ряде отсутствуют компоненты роста, а имеется лишь систематическое колебание с периодом приблизительно в 11 лет. Этот ряд неоднократно изучался и, начиная с работы Юла (1927), описывался моделью авторегрессионного типа. Однако наиболее согласованная с данными авторегрессионная модель [второго порядка не удовлетворяет всем предложенным здесь критериям адекватности. Поэтому следует попытаться подобрать для ряда соответствующую модель, используя описанные в гл. VIII методы выбора класса. Несмотря на то, что ряд солнечной активности подобен ряду численности популяции рыси, наиболее согласованной оказывается авторегреосионная модель, не содержащая членов синусоидального тренда.

Мы рассмотрим пять классов характеризуемых уравнениями

Класс является общепринятым для описания числа солнечных пятен. Класс введен лишь для иллюстрации того, что добавление в модель авторегрессионного члена третьего порядка не дает никакого выигрыша. Мы рассматриваем также классы с авторегрессионными членами

Таблица 11b.1.1. (см. скан) Остаточная дисперсия и средний квадрат ошибки предсказания по моделям ряда солнечной активности

Такие модели были предложены Уиттлом (1954). Так как период солнечной активности превышает лет, следовало бы ожидать, что класс окажется предпочтительнее класса Однако это не так. Класс является классом ковариационнотационарных моделей, содержащих синусоидальные члены частоты

Мы сравним эти классы, используя как метод предсказания п. 8b.4.1, так и метод правдоподобия п. 8b.1. Используя первые 160 наблюдений ряда, мы получим оценки максимального правдоподобия параметров и дисперсии остатков для каждого из классов. Затем, используя выбранные в каждом из классов модели, мы получим прогнозы на год вперед для оставшихся 62 наблюдений, и для каждого класса вычислим среднеквадратическое значение соответствующих 62 ошибок предсказания. Согласованные модели приведены ниже, а соответствующие значения сведены в табл. 11b.1.1. Для модели мы приводим также стандартные отклонения оценок ее

параметров:

Модель имеет наименьшее значение «индекса предсказания» поэтому согласно методу предсказания 8b.4.1 класс предпочтительнее других. К этому же решению приводит метод правдоподобия п. 8b.1, основанный на использовании дисперсий остатков для различных классов.

Модель выбранная выше, содержит авторегрессионные члены и предпочтительнее модели, содержащей авторегрессионные члены Это несколько неожиданно, поскольку колебания в ряде имеют период, приблизительно равный 11 годам. В отличие от ряда численности популяций рыси, синусоидальные члены не необходимы в выбранной модели

Мы можем проверить адекватность наиболее согласованной модели а также сравнить с моделью которую обычно считают хорошей моделью для исходного ряда. Мы сначала проверим гипотезу о том, что остатки для обеих моделей являются белым шумом, используя для этого стандартные критерии гл. VIII. Кумулятивные периодограммы для обоих множеств остатков, необходимые для критерия 4, показаны на рис. 1lb.1.1 и 11Ь.1.2. Критерии 2—6 не отвергаются для обеих моделей на обычном -процентном уровне значимости. Коррелограммы остатков для приведены на рис. Критерии для остатков не указывают на явную предпочтительность модели модели

Мы дадим непосредственное сравнение выходных характеристик моделей с характеристиками эмпирического ряда солнечной активности. Коррелограммы выходных сигналов моделей и эмпирическая коррелограмма исходных данных приведены на рис. 11Ь.1.5. Мы видим, что коррелограмма модели значительно лучше согласована с эмпирической коррелограммой, чем коррелограмма модели В частности, эмпирическая коррелограмма расположена в пределах двух стандартных отклонений от теоретической коррелограммы для причем

(кликните для просмотра скана)

стандартное отклонение коррелограммы, равное 0,295, подсчитано по формулам гл. 11. Аналогичного утверждения нельзя сделать относительно отсюда следует вывод о явной предпочтительности модели . О предпочтительности модели с точки зрения качества предсказания уже упоминалось.

Рис. 11b.1.3. Коррелограмма остатков по модели ряда солнечных пятен. Пунктирными линиями отмечены границы двух стандартных отклонений для ошибок.

Рис. 11b.1.4 Коррелограмма остатков по модели для ряда чисел солнечных пятен. Пунктирными линиями отмечены границы двух стандартных отклонении для ошибок.

Рис. 11b.1.5. Коррелограмма наблюдений и выходных переменных моделей ряда солнечных пятен. О — исходные данные; модель для логарифма переменной; V — модель типа ; шестиугольник — модель Единичный интервал на оси абсцисс равен одному году.

Итак, окончательно приходим к выводу, что авторегрессионная модель с тремя авторегрессионными членами является наиболее подходящей моделью.

1
Оглавление
email@scask.ru