1с. Выбор модели исходных данных

Выбор подходящей модели из семейства по заданным эмпирическим временным рядам можно разбить на следующие три этапа: выбор структуры; выбор первичных параметров; выбор вторичных параметров.

1c.1. Выбор структуры и первичных параметров.

В системах с одним выходом под выбором структуры подразумевается выбор функций (или функций как в и выбор функций тренда если их введение необходимо. В системах со многими выходами нужно также рассмотреть природу взаимосвязей между различными уравнениями для

Если не располагают какой-либо априорной информацией о моделируемом процессе, то нельзя надеяться на выигрыш, подбирая сложную модель не исчерпав сначала возможностей под простой модели. В частности, неразумно начинать с системы взаимосвязанных уравнений для если каждая переменная у, допускает адекватное описание с помощью ее изменения в и случайного возмущения. Структура взаимосвязей задается структурой матриц и ковариационной матрицы Приведем следующие возможные структуры для А, В и , начиная со структур наименьшей сложности:

случай (I): диагональна, диагональна;

случай (II): недиагональна, диагональна; случай (III); недиагональна, недиагональна. случай (IV): недиагональна, В диагональна, диагональна;

случай (V): недиагональна, диагональна. недиагональна;

случай (VI): недиагональна, недиагональна, недиагональна.

Случаи (I) -(III) - так называемые авторегрессионные модели случаи авторегрессиопные модели со скользящим средним (ARMA). Случай (I) соответствует системе авто регрессионных уравнений, не связанных друг с другом; случай

(III) — обычной многомерной авторегрессионной модели; случай (VI) — наиболее общая авторегрессионная модель скользящего среднего. Таким образом, если к данным не удалось подобрать АВ-модель, то нет необходимости рассматривать сразу семейство ARMA-моделей (случай (VI)), не исчерпав сначала случаев (IV) и В гл. V будет показано, что семейство моделей в случае (IV) столь же богато, как и в случае (VI). Поэтому заданный эмпирический процесс нужно аппроксимировать моделью из мейства (IV), а не моделью из (VI), поскольку сложность вьгчис лений в первом случае значительно меньше, чем в последнем.

Выбирая соответствующую структуру и первичные параметры для исходных данных, мы ограничим наш выбор конечным числом

различных классов моделей. Все модели из одного класса имеют одинаковые значения первичных параметров; другими словами, разные модели из одного и того же класса отличаются лишь вторичными параметрами, принимающими значения из множества для класса. Некоторые соображения по предварительному выбору классов обсуждаются в гл. III и У. Если модели с постоянными коэффициентами не годятся, можно рассмотреть модели с параметрами, изменяющимися во времени. Необходимо сравнить различные классы, используя исходные данные. Эта тема обсуждается подробно в гл, VIII.

1с.2. Выбор вторичных параметров.

Как упомянуто выше, вторичными параметрами являются различные коэффициенты в уравнении и элементы матрицы ковариаций все они принимают вещественные значения из некоторого множества. Вторичные параметры оценивают только после фиксации или по крайней мере предварительной оценки структуры и первичных параметров модели. В первую очередь должен быть рассмотрен вопрос об оцениваемости; он может быть сформулирован следующим образом: «Предполагая, что исходные данные порождены моделью, вторичные параметры которой принимают значения ил заданного множества, решить, можно ли восстановить эти значения по заданной, возможно бесконечной в одну сторону, последовательности наблюдений?» Ответ на этот вопрос не всегда утвердителен, особенно если имеется другое множество вторичных параметров, которое вместе с моделью может привести к последовательности наблюдений, статистически неотличимой от прежней. Проблема восстановления истинных значений параметров называется проблемой оцениваемости; она обсуждается в гл. IV и Различные методы оценки вторичных параметров и соответствующие им точности оценок обсуждаются в гл. IV- VI,