Главная > Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6с. Оценки квазимаксимального правдоподобия в случае систем с одним выходом

6с.1. Описание.

В этом пункте мы рассмотрим схему оценивания, которая не включает многих ограничительных предположений, принятых в §§ 6а и 6b. Это правило оценивания упоминалось в гл. IV. В §§ 6а и 6b мы были вынуждены допустпть независимость так как иначе мы не смогли бы получить выражение для совместной плотности вероятности полного вектора наблюдений В схемах квазимаксимального правдоподобия мы рассматриваем только ту часть плотности вероятности для которая может быть получена на основе знания распределения вероятностей одного возмущения отсюда название «квазимаксимальное правдоподобие» (Кашьяп, Нэсбург, 1974). При определенных условиях эта оценка состоятельна, а при некоторых дополнительных условиях эта оценка, как будет показано, имеет ту же самую асимптотическую дисперсию, что и

оценка максимального правдоподобия на основе полной информации.

Рассмотрим задачу оценивания, связанную со скалярным процессом у из класса определяемым уравнениями (6а.1.1). Примем обычные предположения Отметим, что мы не используем т. е. независимость не предполагается. Будем использовать критерий

Оценка 0 для 0, получаемая минимизацией называется оценкой квазимаксимального правдоподобия для 0, основанной на

Это правило оценивания будет совпадать с байесовым правилом оценивания из когда в последнем принимается т. е. когда мы не располагаем удовлетворительной априорной информацией о параметре . Название «квазимаксимальное правдоподобие» было дано из-за того, что эта оценка может быть получена максимизацией одной части логарифма функции правдоподобия на основе полной информации. Это видно из соотношения

где

Первый член в этом произведении, обозначенный I, можно раскрыть следующим образом:

где Значение 0, которое максимизирует функцию правдоподобия, полученную из I, это и есть оценка квазимаксимального правдоподобия для .

Ясно, что правила оценивания квазимаксимального правдоподобия и условного максимального правдоподобия совпадают,

когда статистически независимы или когда и отсутствует. Однако при определенных условиях, даже если зависимы, оценка квазимаксимального правдоподобия, как можно показать совпадает с оценкой максимального правдоподобия на основе полной информации.

6с.2. Связь между оценками условного максимального правдоподобия и квазимаксимального правдоподобия.

Рассмотрим уравнение удовлетворяющим уравнению где

Переменная наблюдаема, но она зависит от даже если не зависит от для всех Пусть обозначает оценку квазимаксимального правдоподобия для Условия, при которых одновременно есть оценка условного максимального правдоподобия, формулируются в следующей теореме.

Теорема 6с.1. Оценка квазимаксимального правдоподобия для определенная выше, совпадает с оценкой условного максимального правдоподобия для если процесс удовлетворяет уравнению

где последовательность независимых случайных величин, которые могут быть коррелированы с может быть неизвестным.

Эта теорема есть прямое следствие из теоремы 6а. 1 п. 6а.4. Условия, требующие, чтобы оценка квазимаксимального правдоподобия совпадала с оценкой условного максимального правдоподобия, не очень ограничительны. Однако, если мы действительно имеем некоторую информацию о например о его первой компоненте, то оценка не будет оценкой условного максимального правдоподобия по той причине, что мы не используем всю наличную информацию в ходе оценивания. Тем не менее является оценкой квазимаксимального правдоподобия.

1
Оглавление
email@scask.ru