8b.5. Обсуждение различных методов выбора класса.
Среди всех методов метод правдоподобия является очень разносторонним, теоретически глубоким и, пожалуй, на практике дает приемлемые результаты, т. е. часто модели из соответствующих классов, выбранные с помощью этого решающего правила, проходя все проверочные тесты и дают разумные прогнозы. Этот метод позволяет одновременно работать с классами, содержащими члены скользящего среднего или члены, преобразованные по закону логарифма. Поскольку решающее правило в задаче о двух классах имеет тот же вид, что и в методе проверки гипотез, можно также вычислить вероятность ошибки I рода, определяемой решающим правилом метода правдоподобия всякий раз, когда имеется такая информация для метода проверки гипотез. Например, при сравнении двух AR-моделей или обобщенных AR-моделей можно получить вероятность ошибки I рода, обусловленной решающим правилом по методу правдоподобия. Одним из важных преимуществ метода правдоподобия является то, что этот метод не использует произвольных величин типа уровней значимости, а также может быть обоснован с точки зрения байесова подхода. Единственным недостатком метода правдоподобия при определении порядка AR-модели по наблюдаемым данным является то, что этот порядок получается обычно больше, чем требуется для прохождения проверочных тестов.
Метод проверки гипотез претендует на большее, поскольку здесь сделана попытка получить решающее правило с определенной, заранее заданной вероятностью ошибки. Однако на практике одновременно можно манипулировать только двумя классами, и даже эти два класса должны быть составлены из обобщенных AR-моделей. Например, нельзя сравнивать непреобразованную и преобразованную модели. Более того, F-распределение статистически справедливо только в асимптотике. Когда работаешь с выборками объема 
или 100, неясно, справедливо ли
F-распределение. Задача моделирования популяции рыси в гл. XI показывает некоторые из трудностей. О трудности выбора уровня значимости уже упоминалось выше.
Метод предсказания из п. 8b.4 важен потому, что алгоритм прогноза, рассчитанный на основе одной группы данных, проверяется на другой группе данных. Этот метод справедлив и для систем со скользящим средним и является одним из наиболее часто применяемых на практике. Поучительно проанализировать различие между оценками среднеквадратической ошибки прогноза, полученной при построении алгоритма прогноза по первой группе данных и полученной при проверке по второй группе данных. Различие между двумя этими среднеквадратическими ошибками исследуется для того, чтобы определить, обусловлено ли оно только выборочными колебаниями или же причиной является неудачная модель.
Метод предсказания в реальном масштабе времени (или рекурсивный метод) из п. 8b.3 особенно пригоден для систем, в которых некоторые из параметров могут изменяться во времени. Особо полезен он при установлении причинной структуры систем с зависящими от времени коэффициентами.
Одним из недостатков методов предсказания является то, что они имеют склонность давать модели, не удовлетворяющие проверочным тестам. Причина в том, что акцент делается на предсказании. Этот метод имеет тенденцию недооценивать модели, имеющие синусоидальные члены, которые мало что дают для восстановления статистических характеристик данных, таких как коррелограмма или спектральная плотность. Другими словами, методы предсказания часто порождают классы, которые удобны для прогнозирования. Метод правдоподобия приводит к классу, в котором наилучшая модель часто проходит все проверочные тесты. Следовательно, для того чтобы понять различие наилучших моделей, полученных методами предсказания и правдоподобия, нужно использовать оба эти метода.
