6b.3. Байесовы оценки в случае систем со многими выходами.

Рассмотрим многомерную систему, описываемую уравнениями (6а.1.3) и (6а.1.4). Примем следующие предположения:

Е1. , где многомерный вариант соответствующего символа в п. 6b.2.

Е2. Ковариационная матрица шума известна и равна

Е3. Априорная плотность для — нормальная: причем известны.

Эти предположения полностью аналогичны тем, что были приняты для одномерных систем, и замечания, сделанные в том месте, остаются справедливыми и здесь. Найдем выражение для апостериорной плотности вероятности

Теорема Апостериорная плотность вероятности для 0 при заданном имеет вид

где

Теорема 6b.3 доказывается в приложении 6.2. В отличие от скалярного случая, оценка зависит явно от ковариационной матрицы

Можно рассмотреть также и как случайную величину и найти совместную апостериорную плотность вероятности для при заданном хотя окончательное выражение будет исключительно громоздким.