9с. Прямое сравнение классов многомерных моделей

В этом параграфе мы рассмотрим методы сравнения классов многомерных моделей, а именно классы Этот параграф аналогичен где рассматривались похожие задачи для одномерных моделей. Классы можно выбрать из физических соображений, или интуиций, или на основании ранее построенной предварительной модели и соответствующих отношений причинности. Как и в можно дать целый ряд методов, но мы ограничимся только несколькими из них.

Предварительная модель, построенная в неудовлетворительна по двум причинам. Во-первых, поскольку она была построена по уравнениям для каждого в отдельности, оценки параметров могут неэффективными. Во-вторых, только непосредственным сравнением с другими типами моделей можно выяснить достоинства и недостатки различных моделей.

9с. 1. Метод правдоподобия. Значение правдоподобия, связанное с классом многомерных моделей, можно определить так же, как и в одномерном случае. Поскольку теорема справедлива и для многомерных наблюдений, можно записать следующее выражение для значения правдоподобия, связанного с классом

где имеющиеся наблюдения, плотность вероятности характеризуемая параметрами и оценка условного максимального правдоподобия построенная по размерность

Решающее правило. Вычислить для различных классов и выбрать тот класс, для которого значение максимально. (Если несколько классов имеют одно и то же значение требуется дополнительное правило.)

Следующая задача состоит в получении упрощенных выражений для для определенных классов моделей. Приведем только окончательные результаты, покольку вывод формул аналогичен выводам соответствующих формул гл. VIII.

Случай Непреобразованные уравнения. Уравнение для многомерной системы, которое должно быть представлено в некоторой канонической форме, имеет следующий вид:

где ковариационная матрица получено из . В случае канонических форм может также содержать некоторые компоненты для соответствующих значений

Пусть оценка условного максимального правдоподобия для) тогда

Случай (II). Частично преобразованные уравнения. Пусть уравнение представимо в канонической форме:

где то же, что и в случае (I). Вектор причем ковариационная матрица Пусть оценка условного максимального правдоподобия по наблюдениям Тогда величина правдоподобия для класса имеет

где

Таким образом, метод правдоподобия дает возможность сравнивать совершенно различные классы, которые могут иметь различные канонические формы и совершенно различные структуры. Члены скользящего среднего также могут присутствовать в уравнениях.