5d. Псевдоканонические формы
Определяя три канонические формы, мы отправлялись от соответствующего канонического множества 
а удовлетворяющего следующим свойствам:
(I) Пары спектральных плотностей, отвечающие любым двум различным элементам множества 
различны: если 
то 
(II) Для любого 
существует один и только один элемент 
такой, что 
т. е. 
имеют одну и ту же спектральную плотность.
В ряде случаев удается построить подмножество 
такое, что 
обладает только свойством (I), а свойством (II) не обладает. Примером такого множества 94 является множество всех четверок, отвечающих авторегрессионному процессу:
Свойство (I) оказывается решающим в задачах оценивания, когда наилучшая модель отыскивается в любом подмножестве из 
. Если свойство (I) отсутствует, то алгоритм поиска может не быть сходящимся. С другой стороны, свойство (II) не столь существенно. Если, например, отыскивается класс 
подходящих моделей для процесса, о котором известно, что он авторегрессионного типа, то наилучшим образом согласованной будет авторегрессионная модель.
Другое множество 
которое содержит 
определяется ниже:
где
Четверки из 
отвечают разностным уравнениям, содержащим как члены авторегрессионного типа, так и члены типа скользящего среднего.
Теорема 5d.1. (Хеннан, 1969.) Все элементы из имеют различные пары спектральных плотностей: если существуют 
из такие, что 
Аналогичное утверждение верно относительно 
Доказательство приведено в приложении 5.1. Хеннан (1971) привел пример, иллюстрирующий неполноту множества
Если заданная четверка 
такова, что в 
для нее существует эквивалентная четверка 
то 
называется псевдокапопической формой II для 
Если 
существует, то часто она оказывается менее избыточной, чем даже каноническая форма I или ее эквиваленты. Но, как отмечалось выше, задача оценивания для разностных уравнений, отвечающих псевдоканонической форме II и канонической форме I, является задачей одновременного оценивания всех неизвестных параметров, решение которой часто громоздко и неосуществимо.
