6е.3. Оптимальный прогноз в случае систем со многими выходами.
Рассмотрим многомерную систему, описываемую 
вместе с относящимися сюда предположениями 
причем 
Предположим, что ковариационная матрица 
известна. Тогда 
Из 
имеем 
Беря математическое ожидание по 0, получаем требуемое правило прогноза в виде 
Ковариационная матрица квадратов ошибок равна
В отличие от скалярного случая, оптимальное правило прогноза содержит явно матрицу 
Путем вычисления 
прогноз 
может пересчитываться рекуррентно, ибо, как и в § 6d, возможно рекуррентное вычисление 
Если матрица 
неизвестна, ее можно заменить либо на оценку 
либо на оценку 
которые обе основаны на знании наблюдений до момента 
включительно:
Оценка 
точнее, зато 
пересчитывается рекуррентно. Когда ковариационная матрица 
неизвестна, вместо нее в 
можно вводить оценку 
определяемую 
при этом соответствующий прогноз у по-прежнему может вычисляться рекуррентно.
Аналогичную операцию можно осуществить, если в левой части уравнения (6а. 1.3) вместо у стоит нелинейная функция от у. Хотя точный метод определения правил прогноза для таких систем ясен, общая формула правил прогноза обычно достаточно сложна и их анализ следует проводить в каждом случае отдельно.
