10b.4. Средние значения и стандартные отклонения среднемесячных расходов воды в определенных месяцах календарного года.

Рассмотрим изменения среднего за ряд лет среднемесячного расхода воды в зависимости от месяца календарного года. Обозначим через средний за лет среднемесячный расход воды в i-м месяце календарного года, где значения отвечают январю, февралю, декабрю.

Рис. 10b.3.1. Гистограммы среднемесячного расхода воды.

Соответствующие выборочное среднее значение и стандартное отклонение среднемесячного расхода в месяце года обозначим через т. е.

Графики для как функций от приведены на рис. для трех рек.

Поведение последовательности осредненных за несколько лет данных по определенным месяцам календарного года показывает, что в процессах расхода воды рек Кришна и Годавари наибольшие изменения происходят между июнем и июлем из-за северовосточного муссона. Расход воды в этих реках в сезонах между муссонами относительно невелик, свидетельствуя об отсутствии главного вклада, вносимого снеготаянием или подземными водами. У реки Уобаш средний расход воды в каком-либо месяце не так сильно зависит от месяца года, как у рек Кришна и Годавари, поскольку основной вклад, вносимый в поток реки снеготаянием и подземными водами, бывает в месяцы с малым количеством осадков.

Изменения в стандартном отклонении процесса среднемесячного расхода воды значительны для всех трех рек. Эти изменения ясно показывают, что любая модель в виде разностного уравнения

с входным шумом, имеющим постоянную дисперсию, будет неудовлетворительной, поскольку у таких моделей выходные сигналы имеют постоянную дисперсию. Поэтому шум на входе модели должен умножаться на изменяющуюся во времени величину, для того чтобы были учтены изменения в стандартном отклонении среднемесячного расхода воды.

Рис. 10b.4.1. (см. скан) Средние значения (слева) и стандартные отклонения (справа) расхода воды в реке в различные месяцы года.