6d. Вычислительные методы

6d.l. Алгоритм, выполняемый в реальном масштабе времени, для системы с одним выходом.

Выражение для байесовой оценки в пп. производит обманчивое впечатление, будто для вычисления оценки необходимо запоминать всю совокупность наблюдений до момента времени Другими словами, объем памяти, требуемый для вычисления как будто бы возрастает линейно с ростом Однако

выражение для оценки можно переписать в виде, показывающем, что для пересчета оценок в новые оценки и с использованием новых наблюдений требуется только ограниченный объем памяти. Поэтому оценка может вычисляться в реальном масштабе времени.

Таблица 6d.l.l. (см. скан) Носители информации, используемые в правиле оценивания

Рекуррентный алгоритм не только упрощает вычисление оценки, но и предоставляет много интересных возможностей, таких как прогноз в реальном масштабе времени для неизвестной системы, возможность выявления нестационарностей в системе и т. д.

Требуемый алгоритм приводится ниже (он доказывается в приложении 6.3). Этот алгоритм принадлежит семейству алгоритмов фильтрации Калмана (1963).

Алгоритм оценивания.

Чтобы подчеркнуть реализуемость алгоритма в реальном масштабе времени, в табл. для модели с приведены величины, значения которых хранятся в памяти в момент времени и которые вычисляются в моменты и т. д. Отсюда видно, что полный объем памяти, требуемый в момент времени равен т. е. не зависит от Аналогично, количество вычислений, требуемых для пересчета оценок и фиксировано и не зависит от

Начальные условия. Пусть имеющаяся априорная оценка для , и пусть какая-либо подходящая

положительно определенная весовая матрица, отражающая степень ренности в оценке Если априорная оценка отсутствует, в качестве можно взять произвольный вектор. Или же для алгоритм может использоваться при следующих начальных значениях для

Целое число должно быть достаточно велико, чтобы указанная обратная матрица существовала.