Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2i. Временная характеристика разброса в измененном масштабеВо многих случаях стандартная характеризация процесса вторыми моментами, задаваемая с помощью спектральной плотности или коррелограммы, недостаточна для анализа процесса, особенно когда приходится иметь дело с его экстремальными значениями. Например, проектируя плотину на реке, мы заинтересованы в знании ожидаемого значения максимума суммарного стока за определенный промеяуток времени. Другим примером является задача управления запасами, где надо знать суммарный спрос за определенный период времени. В изучении таких задач, включающих скалярную последовательность случайных величин, полезна временная характеристика разброса с измененным масштабом. Информация, даваемая ею, дополняет информацию, доставляемую спектральной плотностью. Важность этой характеристики была впервые отмечена Херстом и др. (1965) при анализе различных временных рядов, взятых из «реальной жизни», таких как толщина годовых колец дерева, солнечные пятна, речные потоки и атмосферные осадки. Определим диапазон (разброс)
Заметим, что
Очевидно, что
откуда можно получить выражение для среднего значения и дисперсии
где
где Найдем средний квадрат
Предположим, что
или
где
Согласно Выше делалось предположение о том, что среднее значение процесса
Можно проиллюстрировать роль переменной х на следующем примере. Допустим, что Удобно нормировать
Отношение Допустим, мы постулируем приемлемую динамическую вероятностную модель для заданной последовательности
где правые части по предположению не зависят от Разброс с изменением масштаба оценивается вычислением значений Из вычислительных сообраячений невозможно оценивать для всех
В терминах постулированной модели процесса
Степень близости оценки среднеквадратической ошибки Очевидно, что важным моментом при вычислении оценки Те части графика Херст и др. (1965), Мандельброт, Уоллис (1969b) и др. исследовали много различных временных рядов естественных процессов, таких как толщина годовых колец дерева, годовые речные потоки, с помощью понятия разброса, определяемого несколько иным образом. Было найдено, что оценки значений линии, причем их наклоны меняются от 0,55 до 0,95 при условии, что ряды не содержат резко выраженных циклических компонент. Если же ряды содержат ярко выраженную циклическую составляющую, как в случае месячного речного потока или годовых последовательностей солнечных пятен, то график зависимости
Если у удовлетворяет слабостационарному ARMA-уравнению, то в асимптотике
Вероятно, из Были сделаны попытки рассмотреть совершенно различные классы моделей для того, чтобы объяснить характеристики
|
1 |
Оглавление
|