Глава X. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСХОДА ВОДЫ В РЕКАХ

10а. Надобность в моделировании и сфера его применения

Мы рассмотрим несколько аспектов моделирования временных рядов расхода воды в реках посредством стохастического разностного уравнения. Для такого исследования имеется ряд причин. Изменения расхода воды в реке — очень сложный процесс, включающий значительное число первичных, а также вспомогательных переменных, таких как количество осадков, уровень подземных вод и геоморфологические характеристики речного бассейна. Чисто детерминированные модели процесса «осадки — сток» оказались не очень удачными из-за случайного характера, свойственного переменным, влияющим на сток. Многие из существенных переменных, например геоморфологические характеристики бассейна реки, невозможно адекватно ввести в такие модели стока. Из-за сложной природы процесса, особенно в случае больших бассейнов, трудно выразить численно вклад выпавших осадков (измеренных единственным дождемером или даже сетью разбросанных дождемеров) в речной сток. Для вычисления коэффициентов детерминированной модели, описывающей связь входа с выходом, необходимо знание всего процесса изменения во времени таких существенных в этой задаче величин, как уровень подземных вод и количество осадков, тогда как данные о них часто отсутствуют. Наконец, успешное моделирование процесса расхода воды в реке посредством стохастического разностного уравнения является хорошей демонстрацией полезности методов построения моделей, изложенных в данной книге.

Далее, в литературе высказывались суждения, что процессы расхода воды в реках невозможно описать посредством модели в виде разностного уравнения. Такие замечания основывались на явлении «устойчивости», «инерции» в процессах расхода воды в реках. Это явление можно описать следующим образом. В многолетних последовательностях данных о среднегодовом расходе воды в реке или годовом количестве осадков нередко наблюдаются скопления из последовательных сухих или последовательных влажных лет, т. е. как будто бы имеет место тенденция устойчивого повторения влажных или сухих лет. (Ряд последовательных лет, в течение которых среднегодовой расход воды млм годовое количество осадков существенно превышает средние значения соответствующих величин за большое число лет, определяет скопление, или, другими словами, последовательность влажных лет.

Аналогично, если последовательность данных о среднегодовом расходе воды или годовом количестве осадков состоит из членов, меньших, чем средние значения соответствующих величин за большое число лет, то она определяется как последовательность сухих лет). Высказывались суждения, что это явление устойчивости, или инерции, нельзя описать каким-либо процессом, вписывающимся в класс моделей в виде разностных уравнений, рассматриваемых в этой книге» Утверждалось, кроме того, что процессы, обладающие таким свойством, можно описать посредством описанных в гл. II моделей с так называемым дробным шумом. Таким образом, мы имеем превосходную возможность использовать описанные в гл. VIII методы проверки адекватности моделей для того, чтобы проверить справедливость вышеприведенного утверждения.

Если для процесса расхода воды в реке возможно разработать удачную модель, то она будет служить различным целям.

(I) Прогнозы на один шаг или на несколько шагов вперед. (Единицей времени могут быть сутки, месяц или год.) Такие прогнозы нужны при эксплуатации водохранилищ, в сельскохозяйственном планировании и т. п.

(II) Генерирование синтетических данных, имитирующих процесс расхода воды в реке, т. е. генерирование данных путем моделирования уравнения на цифровой вычислительной машине таким образом, чтобы у смоделированных, или синтезированных, данных главные статистические характеристики, например спектры и коррелограммы, были такими же, как у наблюденных данных о расходе воды. Последовательности синтезированных данных нужны при исследованиях на моделях с целью проектирования плотин или других сооружений для задержки воды, а также для проверки их надежности.

Статистические характеристики процессов расхода воды в реках, протекающих в различных климатических зонах, существенно отличаются друг от друга. Желательно, чтобы семейство моделей, выбранных для моделирования последовательностей расхода воды в реках, было достаточно общим, чтобы последовательности для рек в различных климатических зонах могли быть смоделированы на одном представителе этого семейства. Далее представляет интерес вопрос, существенно ли отличаются друг от друга модели процессов расхода воды в реках, географически близких друг к другу и находящихся в общей климатической зоне. Для того чтобы получить ответы на эти вопросы, методы, разработанные в данной книге, были использованы для построения моделей процессов среднемесячного расхода воды в реках Кришна, Годавари и Уобаш. Реки Кришна и Годавари, протекающие в Индии, географически близки друг к другу и находятся в тропической зоне. Река Уобаш, протекающая в США, находится в зоне умеренного климата.

Для каждой из упомянутых рек строятся модели, основанные на данных о расходе воды по месяцам и годам. Далее, для реки Уобаш будет обсуждаться модель, основанная на данных по суткам. Классы моделей, потребовавшиеся для каждой временной шкалы, отличаются друг от друга, хотя соответствующие модели данных, берущихся с месячным интервалом, принадлежат одному и тому же классу. То же самое выполняется также для данных по годам и по суткам. Проверка адекватности наилучших подобранных моделей производится путем подсчета остатков и сравнения статистических характеристик выходных сигналов моделей с такими же характеристиками наблюденных процессов.

Затем мы будем оценивать качество прогноза, даваемого этими моделями, и сравнивать модели для данных, берущихся с месячным интервалом, и данных, берущихся с годовым интервалом, по их способности предсказывать расход воды в реке на один год вперед.

Наконец, мы сравним наилучшие подобранные модели с другими моделями, предложенными в литературе, например с ARIMA-моделями сезонных изменений. В частности, в § 10е производится сравнение наилучшей подобранной модели в виде разностного уравнения и модели с дробным шумом для последовательности с годовым интервалом между данными.

10b. Обсуждение данных