6d.2. Алгоритмы, выполняемые в реальном масштабе времени, в случае системы со многими выходами.

Случай (I). Рассмотрим систему общего вида, описываемую уравнением с известной матрицей Алгоритм вычисления байесовой оценки вида для случая систем со многими выходами приводится ниже.

Алгоритм.

Задание начальных условий: Эквивалентность алгоритма формулам доказывается в приложении 6.3. Имеются два важных различия между алгоритмами Во-первых, алгоритм включает обращение -матрицы при каждом пересчете оценки, тогда как в алгоритме обращение матрицы не требуется. Во-вторых, в требуется знание ковариационной матрицы тогда как в это не требуется. Алгоритм также принадлежит семейству алгоритмов фильтрации Калмана (1963).

Случай (II). Рассмотрим частный вид систем, описываемых уравнениями с неизвестной матрицей Здесь оценку 0 можно представить в виде Выражение для 0 дано в В этой формуле не приведены выражения для Эти значения можно вычислять в реальном масштабе времени, используя алгоритм

Случай (III). Рассмотрим систему общего вида, описываемую уравнением с неизвестной ковариационной матрицей Получить точную оценку условного максимального правдоподобия невозможно, не прибегая к итерационным методам. Но можно обычными методами вычислить в реальном масштабе времени

оценку для и затем эту оценку использовать вместо в алгоритме Этот модифицированный алгоритм приводится ниже

Алгоритм.

Можно доказать, что стремится к при стремящемся к бесконечности. Можно также показать, что приближенно равна т. е. близка к байесовой оценке для 0, основанной на всей информации, имеющейся в момент времени