6Ь.4. Сравнение байесовых оценок и оценок максимального правдоподобия.

Основное преимущество байесова подхода — возможность учитывать имеющуюся априорную информацию о данном процессе у. Но эта частная априорная информация может быть использована только через априорное распределение вероятностей. Нормальное распределение вероятностей было использовано здесь из-за удобства вычислений. Произвол в выборе априорного распределения всегда был одной из основных причин критики байесова подхода. Однако выбор нормального распределения для 0 может быть оправдан теоретико-информационными и другими рассуждениями. Некоторые исследователи

предпочитают метод максимального правдоподобия, так как он не требует каких-либо произвольных допущений.

Байесов метод имеет два других преимущества. Во-первых, байесова оценка всегда допустима, тогда как оценка максимального правдоподобия может оказаться недопустимой относительно любой функции потерь., Во-вторых, в байесовом подходе может приниматься во внимание также стоимость наблюдений. Обычно приходится платить за наблюдения, и в каждый момент времени возникает естественный вопрос, оправдывает ли дополнительный выигрыш в точности, принесенный дополнительным наблюдением, цену этого наблюдения. Очевидно, такой компромисс может найти четкое выражение в байесовом подходе. Выигрыш, приносимый дополнительным наблюдением в каждый момент времени, может быть количественно выражен через величину уменьшения среднего риска, вызванного дополнительным наблюдением. Этот выигрыш можно сравнивать со стоимостью наблюдения.

За исключением этих соображений, для обоих правил оценивания можно получить сходные результаты. Например, и в том, и в другом методе мы можем вычислять доверительные интервалы, хотя эти интервалы будут иметь разную интерпретацию. В байесовом подходе 0 является случайной величиной, тогда как в методе максимального правдоподобия — неизвестная постоянная. Так как эти два типа оценок различаются только использованием в одном из них априорного распределения, то чем более плоской и растянутой будет априорная плотность вероятности, тем ближе друг к другу будут эти две оценки. Более того, эти две оценки обычно асимптотически совпадают, ибо при больших выборках информация, содержащаяся в наблюдениях, подавляет информацию, которую несет априорное распределение.