6.9. Кинетика многих ферментов описывается моделью Михаэлиса - Ментен

Для многих ферментов скорость катализа V, таким образом, зависит от концентрации субстрата как это показано на рис. 6.12. При постоянной концентрации фермента и малых значениях почти прямо пропорциональна При высоких значениях Кпочти не зависит от В 1913 г. Леонор Михаэлис и Мод Ментен (L. Michaelis, М. Menten) предложили простую модель, объясняющую такую кинетику. Основная их посылка состояла в том, что образование специфического фермент-субстратного комплекса является необходимым промежуточным этапом катализа. Предложенная ими модель, которая простейшим образом описывает кинетические свойства многих ферментов, состоит в следующем:

Фермент соединяется с субстратом образуя -комплекс; константа скорости этого процесса Судьба -комплекса складывается двояко: он может либо диссоциировать на с константой скорости либо подвергаться дальнейшему превращению, образуя продукт с константой скорости Постулируется, что продукт реакции не превращается в исходный субстрат это условие соблюдается на начальной стадии реакции, пока концентрация продукта не достигает ощутимого количества.

Как связана скорость катализа с концентрацией субстрата и фермента и скоростями отдельных этапов реакции? Начнем с того, что скорость ферментативной реакции равна произведению концентрации комплекса на константу

Выразим через известные величины. Скорости образования и распада составляют

Скорость образования Скорость распада

Определим скорость катализа в стационарных условиях. Стационарные условия характеризуются тем, что концентрация промежуточных продуктов остается постоянной, тогда как концентрации исходных и конечных продуктов меняются. Это имеет место в том случае, когда скорость синтеза -комплекса оказывается равной скорости его распада. Если левые части равенств (3) и (4) равны между собой, то равны и правые, т. е.

Преобразуем это уравнение:

Уравнение (6) можно упростить, если ввести новую константу называемую константой Михаэлиса:

Введем в уравнение (6):

Рис. 6.13.

Изображение кинетики ферментативной реакции на графике двойных обратных величин: 1/V выражена как функция Наклон кривой равен точка пересечения с осью у соответствует точка пересечения с осью

Рассмотрим числитель в последнем выражении. Концентрация несвязанного субстрата практически равна общей концентрации субстрата при условии, что концентрация фермента значительно ниже концентрации субстрата. Концентрация несвязанного фермента равна общей концентрации фермента минус концентрация комплекса

Подставим это выражение в уравнение (8):

Решение уравнения (10) относительно дает

или

Подставим выражение (12) в уравнение (2):

Максимальная скорость реакции достигается при насыщении активных центров фермента субстратом, т. е. когда намного выше при этом условии приближается к единице. Следовательно,

Подставив это выражение в выражение (13), мы получим уравнение Михаэлиса-Ментен:

Это уравнение соответствует кинетическим данным, представленным на рис. 6.12. При низких концентрациях субстрата, когда намного ниже т.е. скорость прямо пропорциональна концентрации субстрата. При высоких концентрациях субстрата, когда намного выше, чем т. е. скорость реакции максимальна и не зависит от концентрации субстрата.

Значение выступает с очевидностью из уравнения (15). Если то Таким образом, равна концентрации субстрата, при которой скорость реакции составляет половину максимальной.